Material De La Unidad

CONCEPTOS BASICOS Y DEFINICIONES
En física se usan varias clases de cantidades; pero las más usuales son las
escalares y las vectoriales.
Las cantidades escalares sólo requieren de un número y el tipo de unidad; por
ejemplo, se dice que un clavo tiene una masa de 3 gramos (3 g); la temperatura
que indica un termómetro, 10oC, un cierto lapso de tiempo, 37 minutos.
Definición: Los escalares soncantidades que sólo tienen magnitud.
Las cantidades vectoriales son las que además de tener un número, tienen
dirección y sentido; cuando se dice que un carro va una velocidad de 25 km/h; se
debe indicar la dirección que lleva. Si se le aplica una fuerza de 10 Newton a un
cuerpo, se debe indicar la dirección y sentido de la fuerza, ver figuras:

Como es fácil imaginar, la magnitud de la fuerza es lamisma en cada caso, pero
su efecto es diferente.
Definición: Los vectores son cantidades que tienen magnitud, dirección y
sentido.
La magnitud de un vector F es lo que mide el vector y se representa por |F|, y su
dirección es el ángulo que forma el vector F con una eje fijo, que puede ser el eje
X.
RESULTANTE DE FUERZAS COPLANARES
Suma vectorial
Se ilustra la suma de dos vectores mediante laaplicación de dos fuerzas a una
partícula puntual situada en el origen (ver figura). La fuerza F1 tiene la dirección
positiva del eje X y F2, en la dirección del eje Y, entonces el efecto neto de ambas
fuerzas es una fuerza resultante F
Y

Y

F
F2

F2
F1

X

F

F1

X

Como F1y F2son perpendiculares, la magnitud de F es |F| = �|𝐹1 |2 + |𝐹2 |2 y la
|𝐹 |

dirección puede calcularse 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 �|𝐹2 |�
1Para la suma de dos o más fuerzas coplanares.
La suma gráfica de vectores se realiza colocando uno tras otro, respetando en el
traslado, sus magnitudes, direcciones y sentidos, los siguientes ejemplo
Ejemplo 1, suma de dos fuerzas:
b

a

a

a+b
b

La suma o resultante de los vectores a, b es a + b

Ejemplo 2. Suma de tres fuerzas:

b
a+b+c

c

c
a

a

b

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA
•En el plano.

Los vectores vistos antes, son segmentos dirigidos. Ahora se estudian descritos
en componentes cartesianas. Véase la figura, al vector F se describe con sus
dos componentes cartesianas, una en la dirección X y la otra en la dirección Y:
Y
F
Fx

Fy
X

F = (FX, Fy)
El vector cero está definido por:
0 = (0, 0)
Algebra vectorial:

Igualdad: Dos vectores son iguales si y sólo si suscomponentes correspondientes
son iguales.
El producto de un vector:
F = (Fx ,Fy) por un escalar s: sF = s(Fx , Fy) = (sFx , sFy )

Suma o resultante de dos vectores F y G, es otro vector H que se obtiene
sumando las componentes correspondientes de A y B:
H = F + G = (Fx + Gx ,Fy+Gy)
La magnitud de un vector, se representa |F| o F y está dado por:
F = |F| = �𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2

Se han representado los vectorescomo pares ordenados; se da ahora una
representación en términos de los vectores unitarios: i, j. Ver el sistema
coordenados
Y
F =Fxi + Fyj
j
X
i

Los vectores i, j son unitarios porque tienen magnitud 1.

Ejemplo:
Representar los vectores:
A = 3i + 5j, B = -4i + 3j, C = -5i - 4j,D = -2i + 6j;
Calcular el vector resultante de A + B, representarlo en el plano.
Encontrar la resultante de A + B + C+ D y su magnitud y representarlo en
el plano.
•

En el espacio

Los vectores en el espacio se pueden visualizar con una tercera componentes y
generalizar el algebra anterior.
Los vectores cartesianos en tres dimensiones se representan en ternas:
F= (𝐹𝑥 , 𝐹𝑦 , 𝐹𝑧 )
El vector cero está definido por:
0 = (0, 0, 0) y este vector está representado por el punto en el origen.
Algebra vectorial:
•Igualdad: Dos vectores son iguales si y sólo si sus componentes
correspondientes son iguales.

Producto de un escalar por un vector
• El producto de un vector:
F = (Fx ,Fy, Fz) por un escalar s: sF = s(Fx , Fy) = (sFx , sFy ,Fz)

Suma o resultante de dos vectores:
•

Suma o resultante de dos vectores F y G, es otro vector H que se obtiene
sumando las componentes correspondientes de A y B:
H = F + G...