Material Semana 7 Matemática Logaritmos versión pdf

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
Curso de Nivelación 2014

MATEMÁTICA

Universidad
ersidad de El Salvador, Derechos Reservados

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICA

CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA

Contenido
LOGARITMOS....................................................................................................................................... 1DEFINICIÓN.......................................................................................................................................... 1
LOGARITMOS BASE 10 ........................................................................................................................ 2
LOGARITMOS DE BASE e..................................................................................................................... 3
PROPIEDADES ...................................................................................................................................... 3
CAMBIO DE BASE................................................................................................................................. 4
ECUACIONES EXPONENCIALES............................................................................................................ 5
ECUACIONES LOGARÍTMICAS .............................................................................................................. 7

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MATEMÁTICA

LOGARITMOS
Los logaritmos son usados para modelar la respuestaque los humanos damos o estímulos, tales
como: el sonido, la luz o la presión, por lo tanto su estudio es muy importante.

DEFINICIÓN
En La ecuación x = a

y

, donde a es un número real positivo distinto de 1, " y " recibe el

nombre el logaritmo en base a de x , y se escribe

y = lo g a x
Por lo tanto, “El logaritmo de un número es el exponente, que indica la potencia, a la que hay que
elevar labase para obtener el mismo número”
Ejemplo. Calcule:
1) lo g 2 8
S o lu c ió n

Para calcular el logaritmo del número 8, cuando la base es 2 Ud. Debe preguntarse ¿Cuál es el
3

exponente al que debo elevar la base 2 para que resulte 8? Ya que 2

= (2) (2) (2) = 8

Su respuesta debe ser 3, es decir.
1) lo g 2 8
S o lu c ió n
lo g 2 8 = 3

p o rq u e

2

ya q u e

3

3

=8

2 ) lo g 3 9
S o lu c ión
lo g 3 9 = 2

2

= 9

3 ) lo g 2 1 6
S o lu c ió n
lo g 2 1 6 = 4

ya q u e

2

4

= 16

1
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4 ) lo g 3

1
81

S o lu c ió n
æ 1 ö
æ 1 ö
lo g 3 ç
÷ = lo g 3 ç 4 ÷
è 81 ø
è3 ø
= lo g 3 ( 3

-4

)

= -4

ya q u e

3

-4

1

=

3

=

4

1
81

LOGARITMOS BASE 10
Loslogaritmos de base 10 se llaman logaritmos comunes. Se acostumbra escribir log x en lugar
de log 10 x.
Ejemplos calcule

1) lo g 1 0
S o lu c ió n
lo g 1 0 = lo g 1 0 1 0 = 1,

ya q u e

1

10 = 10

2 ) lo g 1 0 0
S o lu c ió n
lo g 1 0 0 = lo g 1 0 1 0 0 = 2 ,

ya q u e

10

2

= 100

3 ) lo g 0 .0 0 1
S o lu c ió n
lo g 0 .0 0 1 = lo g 1 0 0 .0 0 1 = lo g 1 0 ( 1 0

-3

)=

- 3,

ya q u e

10-3

= 0 .0 0 1

2
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LOGARITMOS DE BASE e
Los logaritmos de base e se llaman logaritmos naturales se acostumbra escribir ln

x en

lugar de log e x. El número e es número irracional cuyo valor aproximado es 2.7182818.
El número e es utilizado en: cálculosfinancieros, problemas que implican crecimiento o extinción
de especies naturales, cálculo de rapidez de reacciones químicas o rapidez de enfriamiento de un
cuerpo, cálculos relacionados con los cambios de la presión atmosférica con la altura, etc.

PROPIEDADES
Sea a un número real positivo distinto de uno. Sea M, N y C números reales cualesquiera con M

y N positivos.
1) lo g a ( M N

)=

lo g a M + lo...