Material taller de matematicas navojoa



UNIVERSIDAD DE SONORA
UNIDAD REGIONAL SUR










TALLER DE MATEMÁTICAS





















Navojoa, Sonora. Agosto de 2012.


ÍNDICE



Página


I. Aritmética e introducción al álgebra
3
Los números reales
3
Operaciones aritméticas
7
Exponentes y radicales
13
Operaciones algebraicas
15
Regla de tres
17
II. Productos notables y factorización
20
Productos notables
20
Binomios alcuadrado
20
Binomios al cubo
21
Binomios conjugados
22
Binomios con términos semejantes
23
Factorización
24
Factor común
24
Diferencia de cuadrados
24
Suma y diferencia de cubos
25
Trinomios
26
III. Ecuaciones de primer y de segundo grado
28
Ecuaciones de primer grado
28
Resolución de ecuaciones de primer grado
28
Aplicaciones
30
Ecuaciones cuadráticas
34
Resolución porla fórmula general
35
Aplicaciones
35
Sistemas de ecuaciones lineales (SEL)
38
Tipos de SEL
38
Métodos algebraicos para resolver SEL
38
Aplicaciones
40
IV. Trigonometría
43
Introducción
43
Razones trigonométricas
44
Teorema de Pitágoras
44
Identidades trigonométricas
45
Leyes de los senos y cosenos
45
V. Logaritmos
50
Definición
50
Propiedades de los logaritmos
51
ANEXO A. Misceláneade problemas
53
BIBLIOGRAFÍA
60










I. Aritmética e introducción al álgebra

Los números reales

En matemáticas se emplean símbolos para representar números



y símbolos como para representar las operaciones entre los números. El conjunto de números que se utiliza más en aritmética y álgebra es el de los números reales, que a la vez están conformados por otros conjuntosnuméricos que se describen a continuación.

Los números naturales (N) o enteros positivos (Z) son:



Y los números enteros (Z) se enuncian del siguiente modo:



Los números racionales (Q) se caracterizan porque pueden expresarse en forma de fracción, es decir, como cociente de dos números enteros:
Q tales que ;

No obstante, en la recta numérica hay infinitos puntos no ocupados por númerosracionales. A cada uno de estos puntos le corresponde un número irracional.

Los números irracionales (I) se caracterizan porque no pueden expresarse en forma de fracción.
Su expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.

Tanto los números racionales como los irracionales se llaman números reales. El conjunto de los números reales se designa por R. Entonces podemos decir que los númerosreales son la unión de los racionales con los irracionales; esto es, R = Q I.















Conjunto de los números reales











Clasificación de los números reales

















La recta numérica

Los números reales se representan geométricamente mediante puntos en una recta, llamada recta real.



A cada número real le corresponde uno y sólo un punto de la recta numérica y a cada puntode la recta numérica le corresponde uno y sólo un número real. A esto se le llama correspondencia biunívoca. Los números positivos se ubican a la derecha del cero y los negativos a la izquierda, el cero no es positivo ni negativo y se coloca al centro de la recta numérica.






Ejemplo 1

Clasificar el siguiente conjunto de números:



Solución:

N
12
Z
-10, -100 y 12
Q
10, 0.25, , -100, 12,- , 1.666
I
-,,
R
Todos


Orden en los números reales

Al comparar dos números reales se obtiene que éstos son iguales o bien que uno de ellos es menor que el otro. La propiedad que permite realizar estas comparaciones entre dos números reales se define como propiedad de orden y formalmente se escribe como










La propiedad de orden, permite ordenar un conjunto de números de menor a mayor ode mayor a menor.

Ejemplo 2

Ordene el siguiente conjunto de números de menor a mayor


Solución:

Al comparar los números del conjunto S utilizando la relación de orden se obtiene la siguiente lista


-100, -10, -, -, 0.25, 1.666, , ,, 12
Valor absoluto

El valor absoluto de un número real se interpreta como la distancia que hay desde el número a al número 0 en la recta numérica. El...