Material N 12

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Universidad Católica “Loa Ángeles”
de Chimbote

Julio Lezama Vásquez
Matemáticas Financieras I
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12. ANUALIDADES
En la práctica para formar un capital en el futuro o liquidar una deuda no siempre se
hace un solo depósito o un solo pago, sino que una de las modalidades es el pago
progresivo. Es decir una serie de depósitos o pagos, a los que seles conoce con el
nombre de anualidad
En el presente curso analizamos los distintos casos de financiamiento al corto plazo,
esto significa en un período no mayor de un año. En consecuencia el tema a tratar se
refiere a las anualidades a interés simple, conocimientos básicos necesarios para el
aprendizaje de las anualidades a interés compuesto
12.1 Concepto de Anualidad
Anualidad es la sucesión oconjunto de pagos iguales en periodos de tiempo también
iguales. Si los pagos son diferentes o alguno de ello es diferente a los demás toman el
nombre de anualidades variables o impropias.
El termino anualidad, nos da la impresión que los pagos son anuales pero de acuerdo
a la definición, también pueden ser semestrales, trimestrales o de series de tiempo de
cualquier otra duración.
12.2Clasificación de las anualidades
Las anualidades en general se clasifican en
a. Anualidades ciertas. Son aquellas cuyas fechas de inicio y término se conocen por
estar estipulados en forma específica
b. Anualidades eventuales o contingentes. Son aquellas en las que el comienzo o el
final del plazo no se conoce específicamente, porque dependen de algún suceso
previsible, pero que no se puede establecerconcretamente; un ejemplo típico es el
seguro de vida, en el cual se conoce la cuota pero no el período de duración.
A su vez, las anualidades ciertas y eventuales se dividen en:
a. Anualidades ordinarias. Se les llama también anualidades vencidas o de final de
periodo, los pagos se efectúan al final de cada periodo
b. Anualidades anticipadas. Llamadas también impositivas, adelantadas o de inicio
deperiodo.
c. Anualidades diferidas: Cuando los pagos se inician después de transcurrido un
determinado número de períodos de iniciada la anualidad y pueden ser ordinarias
o anticipadas.
d. Impropias o variables. Cuando las cuotas de pago no son iguales
12.3 Monto de una anualidad ordinaria a interés simple
Los símbolos que utilizaremos para el tema de las anualidades son:…….…………………………………………………………………………………………
Universidad Católica “Los Ángeles” de Chimbote/ Sistema blended learning
 

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Universidad Católica “Loa Ángeles”
de Chimbote

Julio Lezama Vásquez
Matemáticas Financieras I
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S
R
n
m
i
P

=
=
=
=
=
=

monto de una anualidad o valor futuro.
pago periódico de una anualidad
numero de cuotas o periodos de pago.
número de periodos en los que se divide un año
tasa de interés.
Valor actual o presente deuna anualidad

Para el cálculo del monto o valor futuro de una anualidad ordinaria, entendiéndose
que éste se ubica al final del último periodo, deducimos la fórmula de la siguiente
manera:.
Para deducir la formula, partimos de un problema supuesto como el siguiente:
Dado una serie de pagos iguales R, al final de cada periodo ¿cuál será el monto
acumulado en n periodos de tiempo a una tasa deinterés i ?.
Ilustraremos el problema planteado utilizando la escala de tiempo.
Fig. 12.1
R
|
1

|
0

R
|

R
|

2

R
R
|............ |
4
n-3

3

R
|
n-2

S=?
R
|

R
|
n-1

n

Del gráfico se deduce que S, será la suma de los valores de cada uno de los pagos en
forma individual ya que los periodos de tiempo son diferentes para cada uno, y esto
lo expresamos de la siguiente manera:
Nº

Renta

1ra.
2da.3ra.

R
R
R

٠
٠

٠
٠

n ava.

R

Interés
+
+
+

R . i . (n – 1)
R . i . (n – 2)
R . i . (n – 3)
٠
٠

+

R . i .(0)

El monto es la suma de todos los depósitos o pagos más sus correspondientes
intereses: Si los intereses lo ordenamos a manera de una progresión aritmética
tenemos:
⎡ Ri (n − 1) + Ri (0 ) ⎤
S = nR + ⎢
⎥⎦ n
2
⎣
n.R.i.(n −...