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Páginas: 2 (345 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2014
CRITERIO DE CONVERGENCIA DE NEWTON-RAPHSON
Es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo omínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
Es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada.
La única manerade alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominadopunto de arranque o valor supuesto).
La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientesgrandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz.
Una vez que se ha realizado esto,el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Serealizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente.
En este método de Newton-Raphson, a partir de una aproximación inicial
x0 del cero de la función, se vaactualizando dicho punto a través del
cero de la recta tangente en x0. Para calcular la recta tangente
utilizaremos el desarrollo de Taylor de una función que es :
La ecuación anterior es la rectatangente en x0, si la igualamos a cero
y despejamos obtenemos :
En general, partir de x0 obtenemos una secuencia xn de valores que
van aproximando la raíz, definidos por:
Asi, en elmétodo de Newton-Raphson el criterio de convergencia habitual es :
Hay que poner un número máximo de iteraciones porque el método puede no converger.
Además, el algoritmo se puede bloquear...
Es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo omínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
Es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada.
La única manerade alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominadopunto de arranque o valor supuesto).
La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientesgrandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz.
Una vez que se ha realizado esto,el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Serealizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente.
En este método de Newton-Raphson, a partir de una aproximación inicial
x0 del cero de la función, se vaactualizando dicho punto a través del
cero de la recta tangente en x0. Para calcular la recta tangente
utilizaremos el desarrollo de Taylor de una función que es :
La ecuación anterior es la rectatangente en x0, si la igualamos a cero
y despejamos obtenemos :
En general, partir de x0 obtenemos una secuencia xn de valores que
van aproximando la raíz, definidos por:
Asi, en elmétodo de Newton-Raphson el criterio de convergencia habitual es :
Hay que poner un número máximo de iteraciones porque el método puede no converger.
Además, el algoritmo se puede bloquear...
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