Materiales Compuestos

Conceptos básicos de estructuras en material compuesto
Hilario Hernández Moreno

1) Efecto del cortante transversal

Estructura del tema
• Relaciones cinemáticas considerando el cortante transversal • Transformación de deformaciones angulares y esfuerzos cortante transversales • Comportamiento de una lámina considerando el efecto del cortante transversal • Comportamiento de unestratificado considerando cortante transversal

Relaciones cinemáticas considerando cortante transversal

u  u 0  z x

ww

v  v 0  z y

desplazamiento w, provocado por flexión y cortante transversal

Relaciones cinemáticas considerando cortante transversal
Definición de deformaciones
u x  x

 xy 

y 

v y

 yz
 xz

u v  y x v w   z y u w   z xu  u 0  z x
v  v0  z y

ww

 u  0 u 0 x   u  z x  z x x x x x 0  y v  0 v y   v  z y  z y y y y   x  y  u v  0  0 u 0 v 0  xy    u  z x  v  z y    z   y x y x y x y x   v w  0 w w  yz    v  z y    y z y z y y u w  0 w w  xz    u  z x    x z x z x x

 

 















Relaciones cinemáticas considerando cortante transversal
Deformaciones de plano medio

u 0  x0  x v 0 0 y  y u 0 v 0  xy 0   y x

Deformaciones angulares transversales

Curvaturas

 yz

w   y y

 xz

w   x x

 x x  x  y y  y

 xy

 x  y   y x

Transformación de deformaciones angulares yesfuerzos cortante transversales • Transformación de deformaciones angulares transversales • Transformación de esfuerzos cortantes transversales

Transformación de deformaciones angulares transversales
Transformación de deformaciones considerando una rotación positiva sobre el plano

 x 2  1   2

1   x1 cos 
 2   y1 sen
 x 2   x1 cos    y1 sen
 x1  e x1z  y1  e y1z x 2  e x 2 z

 x 2 z   y1z sen   x1z cos 

Transformación de deformaciones angulares transversales
 y2   3   4  3   x1 sen
 4   y1 cos 

 y 2   x1 sen   y1 cos 
 x1  e x1z
 y1  e y1z

 y 2  e y 2 z

 y 2 z   y1z cos    x1z sen

Transformación de deformaciones angulares transversales   cos   sen           iz xy 2 D   iz xy1 
y2z y1 z

 x 2 z 

 sen

cos    x1z 
C T

Transformación inversa x2,y2 z a x1,y1, z

 D    D 1  D       

 

 cos    sen

sen  cos   

 y1z   cos     x1z   sen

sen   y 2 z    cos    x 2 z  

 iz xy1

 D        iz xy 2  

Transformación de esfuerzos cortantestransversales
Fx1z   x1z dS Fy1z   y1z dS Fx 2 z   x 2 z dS
Fx 2 z  Fx1z cos   Fy1z sen

 x 2 z   x1z cos    y1z sen

Transformación de esfuerzos cortantes transversales
Fy 2 z   Fx1z sen  Fy1z cos 

 y 2 z   x1z sen   y1z cos 

Transformación de esfuerzos cortantes transversales
 y 2 z  cos     x 2 z   sen  sen   y1z    cos    x1z 

 iz xy 2  T  iz xy1

Transformación inversa en esfuerzos cortantes transversales x2,y2 z a x1,y1, z

 y1z   cos     x1z   sen

sen   y 2 z    cos    x 2 z  

 iz xy1  T   iz xy 2  
 

Resumen de transformaciones para cortante transversal
 y 2 z  cos     x 2 z   sen  y1z   cos     x1z   sen  y 2 z cos     x 2 z   sen  y1z   cos     x1z   sen  sen   y1z     cos    x1z  sen   y 2 z     cos    x 2 z   sen   y1z     cos    x1z  sen   y 2 z     cos    x 2 z 

 iz xy 2  D  iz xy1
 iz xy1
 D        iz xy 2  

 iz xy 2  T  iz xy1
 iz xy1  T   iz xy 2  
 ...