materiales industriales

PROBLEMAS RESUELTOS

El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio
3
atómico de 174,9 pm y una densidad de 11340 Kg/m . Determine:
a) Su constante reticular.
b) Su masa atómica.
(Selectividad andaluza junio-97)

La celdilla elemental del plomo tiene la estructura indicada a continuación

a

2a
4R

a. Siendo a la constante reticular
a=

4
2⋅R =

4
2

⋅174,9 = 494,69 pm

1
1
número de átomos = át. en vértices + át. en caras = 8 ⋅ + 6 ⋅ = 4 átomos
8
2
número de átomos = 4 átomos por celda

b. El volumen de la celda unitaria es

(

V = a 3 = 494,69 ⋅10 −12

)

3

= 1,21 ⋅10 − 28 m 3

luego su masa atómica será

masa atómica =
=

V ⋅ρ
=
n º de átomos

(

)

1,21 ⋅ 10− 28 ⋅ 11340 m3 ⋅ kg m3
= 3,43 ⋅10− 25 kg
4

Durante el ensayo de tracción de una probeta de acero estirado en frío de
diámetro 13 mm y longitud 5 cm se han obtenido los siguientes datos:
Carga axial (N)

Alargamiento de la longitud patrón (cm)

0

0

8300

0,0015

13800

0,0025

26400

0,0045

Determinar:
a)

El módulo de Elasticidad del material.

b)

Alargamiento que experimenta una barracilíndrica de 6 cm de
diámetro y 50 cm de longitud del mismo material al aplicar a
sus extremos una carga de 50000 N, suponiendo que no haya
superado el límite de elasticidad.
(Selectividad andaluza)

a. Se podría considerar una carga baja, que cumpla la ley de Hooke. Podemos
calcular la media aritmética de los valores centrales
8

x10
2
1,5
1
0,5

1

2

3

4

5

6

7

84
9 ε ( x10 )

E=

σ
ε

(N m )

σ=

2

F
A

(N m )

ε

2

11

0,62 · 10

8

11

1,03 · 10

11

2,2 · 10

5 · 10

8

2,06 · 10

3 · 10

8

2,08 · 10

-4

9 · 10

-4
-4

1,98 · 10

Emedio = 2,07 ⋅ 1011 N m 2
ε medio = 4 ⋅ 10 −4

b. El alargamiento experimentado por la barra de las dimensiones especificadas
se obtiene

E=

F ⋅ lo
σF Ao
=
=
ε ∆l lo ∆l ⋅ Ao

Despejando ∆l nos queda

∆l =

F ⋅ lo
E ⋅ Ao

Antes calculamos la sección de la barra

Ao = π ⋅
∆l =

D 2 π ⋅ 62
=
= 28,2 cm 2
4
4

5 ⋅ 104 ⋅ 50 ⋅ 10−2
F ⋅ lo
=
= 4,2 ⋅ 105 m = 0,042 mm
−4
11
E ⋅ Ao 28,2 ⋅ 10 ⋅ 2,07 ⋅ 10

Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de
5 mm de diámetro y se ha elegido unaconstante K = 30, obteniéndose una
huella de 2,3 mm de diámetro. Calcule:
a) Dureza Brinell del material.
b) Profundidad de la huella.
(Selectividad andaluza septiembre - 97)

a. La dureza Brinell
F = K ⋅ D 2 = 30 ⋅ 52 = 750 kgf
HB =

F 750
=
= 170,4 5 kgf mm 2
A 4,4

b. La profundidad de la huella
f =

D − D 2 − d 2 5 − 52 − 2,32
=
= 0,28 mm
2
2

9

2

Un latón tiene unmódulo de elasticidad E = 120·10 N/m y un límite elástico
6
2
2
de 250·10 N/m . Si disponemos de una varilla de dicho material de 10 mm de
sección y 100 mm de longitud, de la que suspendemos verticalmente una
carga en su extremo de 1500 N, se pide:
a) ¿Recuperará el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?.
b) ¿Cuál será el alargamiento unitario y total en estas condiciones?.
c)¿Qué diámetro mínimo habrá de tener una barra de este material para que sometida a una carga de 8.104 N no experimente deformación permanente.
(Selectividad andaluza)

a. Calculamos la tensión de tracción aplicada a la varilla.
σ=

1500
F
=
= 1,5 ⋅ 108 N m 2
−6
Ao 10 ⋅ 10

Como el valor obtenido es inferior al límite elástico, la varilla recuperará la longitud primitiva.

b. Elalargamiento unitario será
ε=

σ 1,5 ⋅108
150
=
=
= 1,25 ⋅10 −3
9
3
E 120 ⋅10
120 ⋅10

y el alargamiento total

∆l = ε ⋅ lo = 1,25 ⋅10 −3 ⋅100 = 1,25 ⋅10−1 mm = 0,125 mm
c. Calculamos la sección mínima, que vendrá determinada por el límite elástico
Amín =

F
8 ⋅ 10 4
=
= 3,2 ⋅ 10 −4 m 2
σ E 250 ⋅ 106

El diámetro mínimo será consecuencia del valor anterior obtenido

D=...