Materiales, Resistencia

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales quesatisfacen complicadas ecuaciones diferenciales.
Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas,membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominiotridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudiode magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones.
El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:
La hipótesis cinemática establece cómo serán las deformaciones o elcampo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexióny la hipótesis de Saint-Venant para la torsión.
La ecuación constitutiva, que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensionesasociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
Las ecuaciones de equivalencia son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzosinternos.
Las ecuaciones de equilibrio relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo. Se construye un esquema ideal de cálculoformado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no...