Materiales

Electrotecnia

Autor: Fernando Bedate Boluda

TEMA 5 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA V.A Trigonometría V.B Coordenadas vectoriales V.C Operaciones vectoriales V.1 Generación de la CA V.2 Características de la CA V.3 Receptores ideales de CA V.4 Asociación en serie I V.5 Asociación en serie II V.6 Asociación en paralelo V.7 Potencias V.8 Compensación del factor de potencia Cuestiones

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Autor: Fernando Bedate Boluda

V.A

TRIGONOMETRÍA

A.1.- TEOREMA DE PITÁGORAS. En un triángulo rectángulo, la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Representando los catetos por “a” y “b” y la hipotenusa por “c”:

a2 + b2 = c2
Ejercicio 1: Sea un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm. respectivamente, ¿cuánto mide suhipotenusa?

A.2.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. En un triángulo rectángulo, se
definen las siguientes funciones. Representando la hipotenusa por H, el cateto contiguo por CC y el cateto opuesto por CO:

CO H CC cos α = H CO tgα = CC senα =

o bien CO = H ⋅ senα

o bien CC = H ⋅ cos α

 CO    H   CC  α = arccos   H   CO  α = arctg    CC 

α = arcsen

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ElectrotecniaEjercicio 2: Obtén la medida de los catetos.

Autor: Fernando Bedate Boluda

Ejercicio 3: Calcula el ángulo α.

Ejercicio 4: Si ando 7 metros hacia delante y 6 hacia la izquierda, calcula la distancia y el ángulo respeto al punto de partida:

A.3.- UNIDADES DE MEDIDA ANGULARES. Los ángulos se pueden medir
con varias unidades de medida: grados, radianes y vueltas. A continuación serepresenta la equivalencia. GRADOS RADIANES VUELTAS 0 0 0 30 π/6 1/12 45 π/4 1/8 60 π/3 1/6 90 π/2 1/4 180 π 1/2 270 3π/2 3/4 360 2π 1
Ejercicio 5: Si un motor gira a 50π rad/seg, ¿cuántas vueltas da en un segundo? ¿y cuántos grados gira cada segundo?

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Autor: Fernando Bedate Boluda

EJERCICIOS V.A: Trigonometría Alumno: Grupo:

1.- Aplica el teorema de Pitágoras para obtenerla medida del lado del triángulo que falta: a) a=8m b=5m c= b) c) d) e) a=2m a= a=15 a=0,2m b= b=6m b= b=0,3m c=2,5m c=10m c=81m c=

2.- Si un barco se desplaza 220 km en dirección este y luego 180 km en dirección norte, calcula la distancia y el ángulo con el punto de partida.

3.- Una hora después del amanecer el sol se ha levantado 20º sobre el horizonte. Si en ese momento un árbol hace unasombra de 20m, ¿cuál es la altura real del árbol?

4.- Un palo de 2m de longitud está apoyado sobre una pared vertical formando un ángulo de 60º respecto a la horizontal. ¿A qué altura de la pared se apoya? ¿Qué distancia separa el punto de apoyo del palo con el suelo y la base de la pared?

5.- Un tocadiscos gira a 33 rpm (revoluciones por minuto). Calcula la velocidad angular envueltas/seg, rad/seg y º/seg.

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V.B

COORDENADAS VECTORIALES

Existen dos formas de representar un mismo vector, mediante coordenadas cartesianas o mediante coordenadas polares. Ambas formas de representación requieren de un sistema de referencia ortogonal, es decir, de un eje X horizontal que se cruza en el origen con un eje Y vertical.

Encoordenadas cartesianas, un vector se representa mediante su coordenada horizontal vx y su coordenada vertical vy. En coordenadas polares, un vector se representa mediante su módulo o magnitud V y su ángulo o argumento α. Para pasar de un tipo de coordenadas a otro utilizaremos las relaciones trigonométricas aprendidas en el capítulo anterior.
2 V = vx + v2 y

α = arctg  

 vy  vx

   v x = V ⋅ cos α

v y = V ⋅ senα

Ejercicio 1 : Convierte los siguientes vectores.

r V = 7 300 = r V = 20 −900 = r V = 5π / 3rad =

r V = (4 , 6)= r V = (-5 , 9)= r V = (0 , 2)=

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EJERCICIOS V.B: Coordenadas vectoriales Alumno: Grupo:

1.- Dibuja el vector. Convierte de coordenadas polares a cartesianas: r r V = 10 600 = V = 5...