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EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS.

1. a. b. c. 2. a. b. c. d. e. f. g. 3.

Suponga que cuatro estudiantes tienen cita para entrevistas de trabajo en la empresa Tronic S.A. Cada candidato obtendrá el trabajo ó no lo obtendrá. Enumere los resultados posibles en términos de los resultados de las cuatro entrevistas. Defina una variable aleatoria que represente el númerode ofertas hechas. Muestre el valor que la variable aleatoria tomará para cada resultado posible. Identifique las siguientes variables aleatorias que se pueden clasificar como discretas. El tiempo que tardó en llegar a la Universidad hoy. El número de estudiantes en los cursos de Estadística de la Universidad de Talca. El número de preguntas que contestó correctamente en el primer examen deestadística. El número de personas en una muestra de 50 que prefieren una marca determinada de cerveza. La cantidad de gas que se usa al mes para calentar un hospital. El número de diarios que vende “El Centro” cada mes. La cantidad exacta de bebida en una lata. Suponga que X es una variable aleatoria discreta con P(X=0)=0,25 P(X=1)=0,125 P(X=2)=0,125 y P(X=3)=0,5. Grafique la distribución deprobabilidades. Un experimento consiste en lanzar una moneda 4 veces. Encuentre la distribución de probabilidades de las siguientes variables aleatorias: El número de caras menos el número de sellos. El número de caras multiplicado por el número de sellos. Suponga que el número de autos que pasan por una estación de lavado un domingo asoleado entre las 4 y las 6 de la tarde tiene la siguiente distribución deprobabilidades: X 4 5 6 7 8 9 P(X=x) 1/12 1/12 1/4 1/4 1/6 Complete la distribución de probabilidades. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 6 autos van a pasar entre las 4 y las 6 de la tarde? ¿Cuál es el valor esperado de autos que pasan por la estación los domingos asoleados (E(X))? Si Y=2X-1 representa la cantidad de dinero, en miles de pesos, que el dueño de la estación le paga a suempleado por lavar autos. ¿Cuánto es el valor esperado de dinero que va a ganar el empleado los domingos asoleados? Sea X una variable aleatoria que representa el número de partes por estar mal estacionado que sacan en una hora en días laborales en Talca. La distribución de probabilidades de X es:

4. a. b. 5.

a. b. c. d.

6.

CAPÍTULO SEIS

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Probabilidad 0,05 0,10 0,20 0,30 a. b. c. 7. Calcule la probabilidad que falta en la tabla. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día de la semana cualquiera se saquen menos de 3 partes? Calcule el valor esperado de X, interprete el resultado. Sea X el número de personas de hogares en el censo 2002 (http://www.ine.cl/cd2002/index.php) x 1 2 3 4 5 6 7 y más p(x) 0,11 0,18 0,220,23 0,14 0,07 ¿Cuánto debe ser la probabilidad de que el tamaño familiar sea de 7 y más personas para que esta sea una distribución de probabilidades discreta legítima? Muestre gráficamente la distribución de probabilidades. ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar elegido al azar tenga un tamaño familiar de más de 5 personas? ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar elegido al azar tenga untamaño familiar de no más de 2 personas? ¿Cuál es P(2 < X ≤ 4) ?
En el informe del Mapa Socioeconómico de Chile elaborado por Adimark (http://www.adimark.cl) aparece la distribución de número de bienes en el hogar (Ducha + TV color + Refrigerador + Lavadora + Calefont + Microondas + TV Cable o Satelital + PC + Internet + Vehículo)
X Probabilidad 0 0,038 1 2 3 4 0,152 5 0,189 6 7 8 9 10 0,042 0,0570,056 0,091 0,150 0,103 0,072 0,051

a. b. c. d. e.
8.

a. b. 9.

Aproximadamente donde se ubicaría la mediana del número de bienes en el hogar. Calcule el valor esperado de la variable aleatoria de interés, interprete el resultado. Existe interés por investigar en la posibilidad de que los pacientes inyectados con una jeringa infectada con hepatitis B contraiga la enfermedad. La...