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APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN LA INGENIERÍA

Definamos la concentración de una sustancia como:
Concentración = Cantidad de sustancia/Volumen total
Cuando tenemos un recipiente conteniendo unamezcla homogénea; el cual tiene una entrada y una salida; entonces:
En un instante cualquiera una sustancia presente en la mezcla se definirá como:

Donde:
Q (t) = cantidad de sustancia.
Qe =cantidad de sustancia de entrada.
Qs = cantidad de sustancia de salida.
Además sabemos que:
Qe = Ve*Ce.
Qs = Vs*Cs.
Donde:
Ve = Volumen entrante.
Vs = Volumen de salida.
Ce = Concentración deentrada.
Cs = Concentración de salida.
El volumen en un tiempo cualquiera será:
V (t)=V0 + (Ve - Vs) t
Donde:
V (t) = cantidad de sustancia.
Ve = cantidad de sustancia de entrada.
Vs = cantidad desustancia de salida.
Entonces la concentración de la sustancia en el recipiente será:
C (t) = Q (t) / V (t)

Derrama de fluidos
Si tuviésemos un depósito conteniendo a un líquido que escapa porun orificio del depósito (no existe flujo de entrada); entonces:
Puesto que la altura de carga varía con el tiempo, sabemos que , es decir el flujo no es estacionario. Esto significa que la ecuaciónde energía debe corregirse introduciendo un término de aceleración, que complica mucho la solución. En tanto la altura de la carga no varíe demasiado rápido no se producirá un apreciable error elsuponer el flujo estacionario y, por consiguiente, despreciar el termino de carga de aceleración.
Sean V(t) y h(t) el volumen de agua en el depósito y la altura del liquido por encima del orificio, en uninstante t después de empezado el proceso:
Por Torricelli sabemos que:

Pero la diferencial del volumen también se puede expresar de la siguiente manera:
dV = A(h)*d(h)
Entonces quedaría:Tendríamos una relación entre la altura y el tiempo.

EJEMPLO:

1) Una fábrica de papel está situada cerca de un río con fluido constante de 100 m3/seg.; el cual va a dar a la única entrada de...