Materiales

Evaluaci´n sumativa N◦ 1
o

C´lculo I -PC. (08/04/2013)
a

Instrucciones: • NO HAY CONSULTAS.
• Las respuestas sin desarrollo y/o justificaci´n no dan puntaje.
o
• Recuerde que debe realizarsu prueba en su secci´n respectiva.
o
• Queda totalmente prohibido el uso de calculadoras programables y
celulares.
• Secciones:

A : Prof. Sergio Ya˜ez.
n
D : Prof. Felipe Guevara.
B : Prof.Cristian Mardones. E : Prof. Ricardo Guajardo.
C : Prof. Roque Bustamente.

U de Talca

Nota=1+

P untos
.
10

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

Duraci´n= 1 hora
o
ACTIVIDADES∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

1. [45 ptos.] Responder en la hoja 1 y 2
Dados los puntos A = (1, 1), B = (4, 8) y C = (4, 0); la recta L : 2x − 3y + 4 = 0 y la
c´nica N : 4x2 + y 2 − 8x + 4y − 4 = 0.
o
Encontrar:
a) [05 ptos.] La ecuaci´n de la rectaL1 , que pasa por el punto A y es perpendicular
o
a la recta L.
b) [10 ptos.] La ecuaci´n de la circunferencia E, que tiene centro en el punto C y
o
pasa por A.
c) [15 ptos.] el tipo de curvacuya ecuaci´n est´ dada por N . Indicar, sus elementos
o
a
principales (centro, focos, v´rtices; seg´n corresponda).
e
u
d) [15 ptos.] la recta(s) tangente(s) T que pase por B a la hip´rbola dadapor
e
−x2 + 2y 2 − 20y + 48 = 0

2. [15 ptos.] Responder en la hoja 3
Encontrar el Lugar Geom´trico de todos los puntos P (x, y) tales que la suma de las
e
distancias a los puntos A = (0, 1) yB = (0, −1) es 8. Hallar su ecuaci´n e identificarla.
o

Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı

Universidad de Talca

Evaluaci´n sumativa N◦ 1
o

C´lculo I -PC. (08/04/2013)
a

Pauta:1.

2
4
2
a) L : 2x − 3y + 4 = 0 =⇒ y = x + =⇒ mL =
3
3
3
3
Como L1 ⊥ L =⇒ mL1 · mL = −1 =⇒ mL1 = −
2
A = (1, 1)
3
3 =⇒ L1 : y − 1 = − (x − 1) =⇒ 3x + 2y − 5 = 0
Luego,
mL1 = −
2
2
√b) C = (4, 0) y r = d(A, C) = 10 =⇒ E : (x − 4)2 + y 2 = 10
(x − 1)2 (y + 2)2
+
= 1. (5 pts)
3
12
Por lo tanto, esta ecuaci´n representa una elipse con eje...