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LABORATORIO DE FISICA II

TEMA: “Momento de Inercia”

SUBTEMA: ”Definición del momento de inercia: método de oscilaciones por torsión”

OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO:
Medición del periodo de oscilación de una varilla transversal delgada con masas adosadas y unida a un eje de torsión, en función de la distancia de las masas al eje de rotación.
Verificación de la proporcionalidad del momentode inercia de las masas respecto del cuadrado de la distancia.
Determinación de la constante del eje .de torsión.

MATERIALES E INSTRUMENTOS:
Eje de torsión
Varilla con pieza de acoplamiento para acoplarla sobre el eje de torsión
Dos masas (como puntos de masa) que pueden desplazarse a lo largo de la varilla
Dinamómetro
Cronómetro

APARATO EXPERIMENTAL:



FUNDAMENTO TEÓRICO:
Apartir de la medida del periodo de las oscilaciones se obtiene la constante elástica del muelle.

Cuando la varilla soporte se ha desviado un ángulo θ y se suelta el muelle ejerce sobre la varilla soporte un momento
זּ=-k θ

El momento es de sentido contrario al desplazamiento angular.

Tenemos un sólido en rotación alrededor de un eje fijo bajo la acción de un momento. La ecuación de la dinámicade rotación se escribe
Iα=k θ
En forma de ecuación diferencial:


Esta es la ecuación diferencial de un MAS de frecuencia angular y periodo

Luego tenemos:

Que nos permite determinar el momento de inercia de un sólido "conocido el periodo de oscilación sobre su eje de giro.
Una masa puntual m que se mueve en una trayectoria circular de radio r tiene un momento de inercia

( II )
Elmomento de inercia de dos masas m iguales unidas firmemente entre si y separadas una distancia r del eje de rotación vale
(III)


Luego, el momento de inercia es, en ambos casos, proporcional al cuadrado de la distancia r. En el experimento se procede a unir firmemente dos masas mediante una varilla delgada, "unida a su vez en su mitad a un eje de torsión (ver fig. 1). El sistema oscila conperiodo de oscilación T luego de sacarlo de su posición de reposo. De la ecuación (I) se deduce

( 4 )
Además teniendo en cuenta que el momento de inercia I se compone del momento de inercia I2, de ambas masas y del momento de inercia Io de la varilla:

I= 2 m r2 + Io (5)

Se mide aparte el periodo de oscilación To de la varilla sola y, reemplazando, se obtiene

O sea

(6)De esto resulta, pues, una relación lineal entre el cuadrado del periodo de oscilación T y el cuadrado de la distancia r. De la pendiente de la recta

(7)
Puede calcularse, conociendo la masa m, la constante de torsión K.

PROCEDIMIENTO UTILIZADO:

Determinación de la constante restauradora

l. Para determinar el valor exacto se montamos la varilla con entalladura sobre el eje detorsión, con la ayuda de un dinamómetro colgado a una distancia r del centro de la varilla, determinamos la fuerza necesaria para desplazar el montaje un ángulo
θ=180o = con relación a la posición de equilibrio.











Determinación del momento de inercia, I en función de la distancia r.

2. Se deja inicialmente la varilla sobre el eje de torsión sin las masas para determinar sumomento de inercia Iv , con este fin se mide cinco veces la duración de 5 oscilaciones.

Tabla II


L (m)

M (g)

Nº
5T0  (s)

T0  (s)





0,65


235
1
12,44
2,488


2,488


4.23×10-3


2
12,31
2,462




3
12,50
2,5




4
12,43
2,486




5
12,52
2,504



3. Fijamos por el medio la varilla transversal al eje de torsión y ubicamos lasmasas de manera simétrica a 30 cm. de éste.

- Marcar la posición cero sobre la mesa.

- Hacer girar 180o. la varilla transversal hacia la derecha respecto de la posición cero, y soltar.
- Comenzar a medir el tiempo cuando la varilla transversal pase la posición cero, y detener la medición luego de cinco oscilaciones.
- Repetir la medición cinco veces alternando giros hacia la derecha y hacia...