Materiales

N. PISKUNOV

KALKULU DIFERENTZIALA ETA INTEGRALA I
Koordinatzaileak:

Joserra Aizpurua Patxi Angulo
Euskaratzaileak:

Joserra Aizpurua. Elhuyar Patxi Angulo. UPV/EHU Victoria Fernandez. UPV/EHU Adela Moyua. UPV/EHU Juanjo Otxoa Diaz. UPV/EHU Cecilia Sarasola. UPV/EHU M. Jose Zarate. UPV/EHU Enrike Zuazua. U.C.Madril

UDAKO EUSKAL UNIBERTSITATEA Bilbo, 1992

Hezkuntza, Unibertsitateeta Ikerketa Sailaren dirulaguntza jaso du

Liburu hau UEUren eta UPV/EHUren arteko koedizioa da.

© Euskararako Itzulpena. Patxi Angulo eta beste. © Udako Euskal Unibertsitatea. Matematika Saila. ISBN: 84-86967-46-5 Lan osorako ISBN: 84-86967-47-3 1. liburukia Lege-gordailua: BI-2255-92 Inprimategia: BOAN, S.A. Padre Larramendi 2 BILBO Azala: UEU Banatzaileak: UEU. General Concha 25, 6. BILBOZabaltzen: Igarabide, 88 DONOSTIA



AURKIBIDEA

V

AURKIBIDEA

AURKIBIDEA AINTZINSOLASA EUSKARATZAILEEN OHARRA I. Gaia. ZENBAKIA. ALDAGAIA. FUNTZIOA § 1 Zenbaki errealak. Zenbakizko ardatzeko puntuen bidezko zenbaki errealen adierazpena § 2. § 3. § 4. Zenbaki errealen balio absolutua Magnitude aldakor eta konstanteak Aldagaiaren definizio-eremua Aldagai bornatua §6. § 7. § 8. § 9. § 10. Funtzioa Funtzioen zenbait adierazpide Funtzio elemental nagusiak. Funtzio elementalak Funtzio algebraikoak Koordenatu polarren sistema



V

XVI 1

1 3 5 5 7 8 9 12 17 19 21 25 25 28 32 37 41 47 49

§ 5 Aldagai ordenatua. Aldagai gorakorrak eta beherakorrak.

Ariketak

II. Gaia. FUNTZIOEN LIMITEAK ETAJARRAITASUNA
§ 1 Aldagaien limiteak. Aldagai mugagabeki handia § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. Funtzioaren limitea Infiniturantz jotzen duten funtzioak. Funtzio bornatuak Infinitesimoak eta berorien oinarrizko propietateak Limiteei buruzko oinarrizko teoremak

sin x

funtzioaren limitea x 0 denean

e zenbakia

VI

KALKULU DIFERENTZIALA ETA INTEGRALA

§ 8. Logaritmo ar•untak § 9. Funtzioen jar •aitasuna § 10. Funtzio jarraien propietateak § 11. Infinitesimoen arteko konparaketa A •iketak III. Gaia. DERIBATUA ETA DIFERENTZIALA § 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. Higiduraren abiadura Deribatuaren definizioa Deribatuaren esanahi geometrikoa Funtzioen deribazioa



55 56 62 64 68 74 74 76 79 81 83 86

Funtzio elementalenderibatuak. y = x n funtzioaren deribatua, n zenbaki osoa eta positiboa denean y = sin x eta y = cos x funtzioen de •ibatuak Konstantearen derihatua, konstante baten eta funtzio baten arteko biderkaketarena eta bi funtzioren arteko hatuketa, biderkaketa eta zatiketarena Funtzio logaritmikoaren deribatua Funtzio konposatuaren deribatua y = tan x, y = cot x eta y = ln I xl funtzioen de•ibatuak Funtzio inplizitua eta bere deribazioa Edozein herretzaile errealdun funtzio potentzialaren, funtzio esponentzialaren eta funtzio esponentzial konposatuaren derihatuak Alderantzizko funtzioa eta bere derihazioa Alderantzizko funtzio trigonometrikoak eta berorien deribazioa Deribazio-formula nagusien taula Funtzioen adierazpen parametrikoaZenbait kurbaren ekuazio parametrikoak Parametrikoki emaniko funtzioaren deribatua Funtzio hipe •bolikoak Diferentziala Diferentzialaren esanahi geometrikoa Ordena handiagoko deribatuak Ordena handiagoko diferentzialak Funtzio inplizituen eta parametrikoki definituriko funtzioen ordena hancliagoko deribatuak Bigarren deribatuaren esanahi mekanikoa

§ 8. § 9. § 10. § 11. § 12. § 13. §14. § 15. § 16. § 17. § 18. § 19. § 20. § 21. § 22. § 23. § 24. § 25.

88 94 96 99 102 104 108 114 119 121 123 127 130 134 140 141 144 145 149

AURKIBIDEA

VII

§ 26. § 27.

Ukitzailearen eta normalaren ekuazioak. Azpiukitzailearen eta azpinormalaren luzerak Angelu polarrarekiko erradio bektorearen deribatuaren esanahi geometrikoa 156 158 179 179 181 183 151...