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CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES Y SU CORRESPONDENCIA CON LA RECTA REAL
El conjunto de los números reales resulta de la ampliación de otros conjuntos numéricos, los cuales mencionaremos acontinuación.
Conjunto de los números naturales: se representa con la letra N y está integrado por los números que sirven para contar
N= {1, 2, 3, 4,5,…}
Conjunto delos números enteros: representa con la letra Z. este conjunto incluye los números naturales, a los números números negativos y al cero.
Z= {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…}Conjunto de los números racionales: son todos los números que se pueden escribir como el cociente de dos números enteros, siendo el denominador diferente de cero, este conjunto lo representamos con laletra Q.
Q= {p/q, tal que p, q E Z y q sean diferentes de 0}

Son ejemplos de números racionales todas las fracciones como 2/3,4/3 y 9/5. También todos los enteros son números racionales.Por ejemplo, 6 es racional porque puede ser expresado como el cociente de 6 entre 1, así como -5/1.

Todo número racional puede ser expresado como un número decimal. Por ejemplo:11/8=1.375,84/55=1.52727…, este último se nombra decimal repetido o decimal periódico, los puntos suspensivos indican que la pareja 27 se repite indefinidamente. Por lo tanto todo numero decimal finito o periódicorepresenta un numero racional.

Nota: como estos tres conjuntos están anidados; los naturales quedan dentro de los enteros y estos, a su vez, forman parte de los racionales.

Cociente: es elresultado de una división.


Conjunto de los números irracionales: representado por la letra Q’, está formado por todos los números que no se pueden escribir como el cociente de dos enteros, en otraspalabras, es el complemento de los números racionales. En forma decimal estos números tienen una expansión infinita y no periódica o repetida.
EJEMPLOS: 2,3, π, ETC....