Materias analiticas

Aplicación lineal
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En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal)es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y engeometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría decategorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Contenido[Ocultar] * 1 Definición * 2 Ejemplos * 2.1 Transformación lineal identidad * 2.2Homotecias * 3 Propiedades de las transformaciones lineales * 4 Teorema fundamental de las transformaciones lineales * 5 Clasificación de las transformaciones lineales * 6 Matriz asociada a unatransformación lineal * 7 Referencias * 8 Véase también * 9 Enlaces externos |
[Editar] Definición
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyodominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformaciónlineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:
1.
2. donde k es un escalar.
[Editar] Ejemplos
[Editar] Transformaciónlineal identidad

[Editar] Homotecias
con
Si k > 1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones
Ver artículo sobre Homotecias
[Editar] Propiedades de lastransformaciones lineales
Sean y espacios vectoriales sobre (donde representa el cuerpo) se satisface que:
Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:

Es decir que el núcleo de...