Materias Ing

Transferencia de Calor

Dr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D.

CONDUCCION
Estado Estacionario y Unidimensional

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica-Eléctrica Universidad Señor de Sipán

1

DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS
UNIDIMENSIONAL ESTACIONARIA

T  T x 

EJEMPLO: DISTRIBUCION LINEAL

y(m) x(m)

T x   ax  b

BIDIMENSIONAL ESTACIONARIA

Conducción –Estado Estacionario y Unid.

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DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS
TRIDIMENSIONAL ESTACIONARIA
La temperatura del punto P puedes expresarse

T  T  x, y , z 

T  T r,  , z 

T  T r,  , 
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Conducción – Estado Estacionario y Unid.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO Y TRANSITORIO ESTADO ESTACIONARIOT  T x  No existen cambios en la distribución de temperaturas o el flujo de calor con el tiempo ESTADO TRANSITORIO La distribución de temperaturas o el flujo de calor cambian con el tiempo
Conducción – Estado Estacionario y Unid.

UNIDIMENSIONAL ESTACIONARIO

T  T  x, t 

UNIDIMENSIONAL TRANSITORIO
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.

ECUACION GENERAL DEL CALOR
DE LA 1ERA LEY DELA TERMODINAMICA

T    q" q  c t


T : Temperatura

Eje mplo : Coordenada s cartesiana s T  T ( x, y, z, t )

q" : Flujo de calor por unidad de tiempo y por unidad de area q : Fuentes internas de generación de calor


dQ q"  dt  dA
Ejemplo : Coordenada s Cartesiana s  "  " " q"  qx i  q y j  qz k   T  T   i  j k x y z T T ( x, y , z, t )  t tDr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.

 : Densidad del material
c : Capacidad Calorifica especifica del material t : Tiempo  : Operador nabla (gradiente )

Conducción – Estado Estacionario y Unid.

ECUACION GENERAL DEL CALOR
LEY DE FOURIER GENERALIZADA

q"  kT

k : Conductividad térmica del material
Ejemplo : Coordenada s Cartesianas k  k ( x, y , z , T ) T  T ( x, y , z , t )  T  T   i  j k x y z T T T k k k T    ; k    x y z x y z  2T  2T  2T T 2  2  2 x y z T T ( x, y, z , t )  t t
2

Notar: Si k=constante y flujo de calor solo en x

dT q"  k dx
dQ dT  k dt  dA dx q'  Q 


dQ dT  kA dt dx

Conducción – Estado Estacionario y Unid.

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ECUACION GENERAL DEL CALORREEMPLAZANDO EN

q"  kT
T    q" q  c t


T   kT   q  c t


O DESARROLLANDO

T k T  k  T  q  c t
2 
Conducción – Estado Estacionario y Unid.

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ECUACION GENERAL DEL CALOR

T k T  k  T  q  c t
2 
k : Conductividad térmica del material T : Temperatura q : Fuentes internas de generación de calor  :Densidad del material c : Capacidad Calorifica especifica del material t : Tiempo  : Operador nabla (gradiente )


Ejemplo : Coordenada s Cartesianas k  k ( x, y , z , T ) T  T ( x, y , z , t )   T  T   i  j k x y z T T T k k k T    ; k    x y z x y z  2T  2T  2T T 2  2  2 x y z T T ( x, y, z , t )  t t
2

Conducción – Estado Estacionario yUnid.

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ECUACION DE FOURIER-BIOT
k=const EN TODO EL CUERPO
q 1 T T  k  t
2 

 : Difusividad térmica del material

k  c

Ejemplo : Coordenada s Cartesiana s T  T ( x, y , z, t ) T T T k k k T    ; k    0 x y z x y z  2T  2T  2T T 2  2  2 x y z T T ( x, y , z, t )  t t
2

Conducción – EstadoEstacionario y Unid.

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q0



ECUACION DE DIFUSION DEL CALOR
NO EXISTEN FUENTES INTERNAS DE GENERACION DE CALOR

1 T T  t
2

Conducción – Estado Estacionario y Unid.

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ECUACION DE POISSON
q0


SI EXISTEN FUENTES INTERNAS DE GENERACION DE CALOR
ESTADO ESTACIONARIO

T 0 t

q  T  0 k
2

...