MATES FINANCIERA

PRÉSTAMOS

Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina,
Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y
Anna Mª Sucarrats

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y
ACTUARIAL
División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales
Universidad de Barcelona

Préstamos

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4. PRÉSTAMOS

4.1. INTRODUCCIÓN
4.1.1. Definición
Unpréstamo es una operación financiera en la que el sujeto activo, o prestamista, entrega al
sujeto pasivo, o prestatario, un capital o un conjunto de capitales financieros, y a cambio el
prestatario se compromete a reembolsar en un plazo concreto, ya sea mediante un único pago
o mediante desembolsos sucesivos la cuantía prestada y el pago del precio o interés.
Se denomina prestación al capitalfinanciero o conjunto de capitales financieros que el
prestamista entrega al prestatario. Normalmente la prestación es de un solo capital (C, 0 ) ,
siendo C el principal o nominal del préstamo. Se denomina contraprestación, al capital
financiero o conjunto de capitales financieros que se compromete a pagar el prestatario al
prestamista, pudiendo tratarse de:

{(C' , T')} , cuando lacontraprestación es un único capital financiero.
Un conjunto de n capitales financieros: { (C r , Tr ) }r =1,2,...,n donde C r es la cuantía que debe

• Un conjunto unitario,
•

pagar el prestatario en el diferimento Tr .
El esquema habitual de una operación de préstamo es:
prestación ( C 0 )
   ,→

Pr estamista

Pr estatario
←      )  

contraprestación {(C ,T }
r

r r=1,2,...,n

tratándose de una operación parcialmente compleja. Los capitales financieros que se
intercambian entre los sujetos de la operación deben ser equivalentes entre sí. Dicha

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Introducción a la Matemática Financiera

equivalencia se establece mediante el precio pactado en la operación y suele venir
determinada en régimen financiero de interés compuesto vencido:

{(C,0 )}

~Im

{(C r , Tr )}r =1,2,...,n

4.1.2. Clasificación

La operaciones de préstamo admiten distintos tipos de sistematizaciones. Si se clasifican de
acuerdo con su estructura amortizativa los préstamos pueden ser:
a. Préstamos con devolución única del capital prestado al final de la operación.

Dentro de este grupo se distinguen dos modalidades de préstamos:
a.1. Préstamos amortizablesmediante pago único de capital e intereses al final de la

operación.
a.2. Préstamos con pago periódico de intereses y devolución única de capital al final de la

operación.
b. Préstamos con amortización periódica de capital.

Esta modalidad de préstamo se caracteriza porque la cuantía que paga el prestatario en cada
periodo se destina a cubrir los intereses devengados en el periodo y ademása devolver una
parte del capital prestado.
Dentro de este grupo cabe diferenciar:
b.1. Préstamos

amortizables

mediante

términos

amortizativos

constantes.

(Préstamo

amortizable por el sistema francés).
b.2. Préstamos amortizables mediante términos amortizativos variables en progresión

geométrica.
b.3. Préstamos amortizables mediante términos amortizativos de variaciónlineal.
b.4. Préstamos con cuota de capital constante.

Préstamos

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4.2. PRÉSTAMO AMORTIZABLE MEDIANTE UN SOLO PAGO

En esta modalidad de préstamo, el prestamista entrega al prestatario C unidades monetarias
(u.m.) en el origen de la operación, y a cambio, el prestatario se compromete a efectuar un
único pago al final de la misma que incluye el nominal prestado, C, y los interesesgenerados
durante todo el plazo.
Generalmente este préstamo se pacta en régimen financiero de interés compuesto a tanto
constante.

4.2.1. Ecuación de equilibrio inicial

Partiendo de la equivalencia financiera entre prestación y contraprestación:

{(C, 0 )}

~

Im

{(C' , T')}

y valorando ambos conjuntos al final del plazo al tanto de interés Im que rige la operación, se...