Mates Umu

UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía

Nombre:

Nota

Instrucciones para la realización del examen
1. 2.

La prueba consta de 18 preguntas tipo test En las preguntas tipo test sólo hay una respuesta correcta, y recuerde, cada pregunta errónea anula media pregunta correcta. Las respuestas en blanco no penalizan. No utilice goma de borrar en laplantilla de respuestas del examen tipo test. En su lugar utilice tinta blanca. Su tipo de examen es:

3.

4.

Tipo 01

1

1. Dada una función real f : R → R, su dominio viene dado por a) Dom(f ) = {(x, y) ∈ R2 / x ∈ Dom(f ), y = f(x)} . b) Dom(f ) = {x ∈ R/ ∃f (x)} . ⇐ c) Dom(f ) = {x ∈ R/ f(x) = 0} .

2. El límite limx→−1 f (x) = −∞, entonces la recta a) x=-1 es una asíntota horizontal dela función. b) x= -1 es una asíntota vertical de la función.⇐ c) y= -1 es una asíntota vertical de la función. 3. El límite l´ x→+∞ f(x) = 0, entonces ım a) f (x) tiene una asíntota vertical en x = 0. b) f (x) tiene una asíntota horizontal en y = 0. ⇐ c) f (x) tiene una asíntota oblicua. 4. Sean f (x) = 2x3 − x y g(x) = ex . Entonces a) (g ◦ f )(x) = 2e3x − ex b) (g ◦ f )(x) = e2x c) (g ◦ f )(x)= 2e
3 −x

8x3

− e2x

⇐

5. Sea f : D ⊆ R → R una función real y a ∈ D un punto tal que existe el límite f (a + h) − f (a) l´ ım h→0 h entonces, a) f no es continua en a. b) f no es derivable en a. c) f es continua y derivable en a. ⇐ 6. La función f(x) = |x|, cuya representación gráfica viene dada por,
5

y
-4 -2

0

2

4

x

no es derivable en x = 0. ¿Por qué? 2

a)porque no es continua en x = 0. b) porque aproximándonos hacia el x = 0, por la izquierda y por la derecha, se obtienen pendientes diferentes.⇐ c) porque f (0) = 0. 7. Una función y = f (x) verifica que f (x) ≥ f(x0 ) para todo x ∈ Dom(f) entonces a) x0 es un mínimo relativo (local) pero no es mínimo global. b) x0 es un mínimo global (absoluto).⇐ c) No es posible saber si x0 es un mínimo de dichafunción. 8. La función f(x) = e−x tiene en x = 0 a) un mínimo local (relativo) de valor -1. b) un máximo local (relativo) de valor 1.⇐ c) un mínimo local (relativo) de valor 0. 9. Sea la función f (x) = e−x x, entonces a) f (x) es estrictamente creciente en (1, +∞). b) f (x) es estrictamente creciente en (−∞, 1). ⇐ c) f (x) es estrictamente creciente en (0, +∞).
2 −1 2

10. La función f(x) = exa) siempre es convexa (cóncava hacia arriba).⇐ b) tiene puntos de inflexión donde cambia de convexa a cóncava. c) siempre es cóncava. 11. Si y = f (x) es un polinomio de 2o grado entonces a) No tiene puntos de inflexión.⇐ b) No tiene puntos críticos. c) No tiene puntos de corte con los ejes coordenados. √ 12. El dominio de la función f(x, y) = ln x + ln y+ xy es el conjunto

3

a) {(x, y) ∈ R2/x > 0, y > 0} ⇐ b) {(x, y) ∈ R2 /xy > 0} c) {(x, y) ∈ R2 /x ≥ 0, y ≥ 0}

13. Dada la función f (x) = ln (x2 + 1), su dominio de definición es: a) D = R ⇐

b) D = {x ∈ R/x < −1} c) D = {x ∈ R/x < −2}
2 ln(x−7)

14. Dada la función f (x) =

su dominio de definición es:

a) D = {x ∈ R/x ≥ 7} c) D = {x ∈ R/x > 7, x = 8} ⇐ √ 15. Dada la función f (x) = x + 1 su dominio de definición es: a) D =R b) D = {x ∈ R/x ≥ −1} ⇐ c) D = {x ∈ R/x > −1}
x2 −1 2x2

b) D = R − {7, 8}

16. El valor de l´ e ım a) 0
x→1

x→+∞

es: b) ∞ c) √ e⇐

17. El valor de l´ ln(1 − x) es: ım a) -∞ ⇐ 18. El valor de l´ ım a) +∞
x→+∞ 1 x 5

b) 0 es: b) 1

c) 1

c) 0⇐

4

UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía

Nombre:

Nota

Instrucciones para larealización del examen
1. 2.

La prueba consta de 18 preguntas tipo test En las preguntas tipo test sólo hay una respuesta correcta, y recuerde, cada pregunta errónea anula media pregunta correcta. Las respuestas en blanco no penalizan. No utilice goma de borrar en la plantilla de respuestas del examen tipo test. En su lugar utilice tinta blanca. Su tipo de examen es:

3.

4.

Tipo 02

5...