Mates Y Varianza
Páginas: 3 (587 palabras)
Publicado: 16 de julio de 2012
Varianza y desviación típica
Como forma de medir la dispersión de los datos hemos descartado: • , pues sabemos que esa suma vale 0, ya que las desviaciones con respecto a la
media se compensan alhaber términos en esa suma que son de signos distintos. • Para tener el mismo signo al sumar las desviaciones con respecto a la media podemos realizar la suma con valores absolutos. Esto nos lleva ala Dm, pero como hemos mencionado, tiene poco interés por las dificultades que presenta. Si las desviaciones con respecto a la media las consideramos al cuadrado, , de nuevo
obtenemos que todos lossumandos tienen el mismo signo (positivo). Esta es además la forma de medir la dispersión de los datos de forma que sus propiedades matemáticas son más fáciles de utilizar. Vamos a definir entoncesdos estadísticos que serán fundamentales en el resto del curso: La varianza y la desviación típica. La varianza, , se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones conrespecto a su media aritmética, es decir Para datos agrupados en tablas, usando las notaciones establcidas en los capítulos anteriores, la varianza se puede escibir como Una fórmula equivalente para elcálculo de la varianza está basada en lo siguiente:
Con lo cual se tiene
Si los datos están agrupados en tablas, es evidente que
La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej.si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Porello se define la desviación típica, , como
2.7.4.1 Ejemplo
Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros: 3,3,4,4,5 Solución: Para calcular dichasmedidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media:
La varianza es:
siendo la desviación típica su raíz cuadrada:...
Como forma de medir la dispersión de los datos hemos descartado: • , pues sabemos que esa suma vale 0, ya que las desviaciones con respecto a la
media se compensan alhaber términos en esa suma que son de signos distintos. • Para tener el mismo signo al sumar las desviaciones con respecto a la media podemos realizar la suma con valores absolutos. Esto nos lleva ala Dm, pero como hemos mencionado, tiene poco interés por las dificultades que presenta. Si las desviaciones con respecto a la media las consideramos al cuadrado, , de nuevo
obtenemos que todos lossumandos tienen el mismo signo (positivo). Esta es además la forma de medir la dispersión de los datos de forma que sus propiedades matemáticas son más fáciles de utilizar. Vamos a definir entoncesdos estadísticos que serán fundamentales en el resto del curso: La varianza y la desviación típica. La varianza, , se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones conrespecto a su media aritmética, es decir Para datos agrupados en tablas, usando las notaciones establcidas en los capítulos anteriores, la varianza se puede escibir como Una fórmula equivalente para elcálculo de la varianza está basada en lo siguiente:
Con lo cual se tiene
Si los datos están agrupados en tablas, es evidente que
La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej.si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Porello se define la desviación típica, , como
2.7.4.1 Ejemplo
Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros: 3,3,4,4,5 Solución: Para calcular dichasmedidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media:
La varianza es:
siendo la desviación típica su raíz cuadrada:...
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