mates

Matemáticas I  Grado de Administración y Dirección de Empresas  Examen de Febrero Curso 2011/12 
1) (1 punto)
Dado el subespacio vectorial 
, ,
,   ,    , , ,  ,    ,
,
,     
a)Obtener la dimensión, unas ecuaciones implícitas, unas ecuaciones paramétricas y una base de F. 
b) ¿Pertenece el vector (1,1,1,1) al subespacio F?  Razonar  la respuesta. 
Solución:
Nos dan un sistema generadorde F, por tanto para obtener una base tendremos que eliminar los vectores linealmente
dependientes:

1 0
0 1
1 1
1 0

¿

 

1
1
?   
2
1

1
0
1
1

   

0
1
1
0

1 0
0 10 

2

 
 
1
1
2
1

   
   

2  

 

     

 

 

 

     

 

 

1 0
    0 1
1 0

 

   

1
0
1

 

í :  

, ,

,

0
1
1

,

1
1
1

11
2

0
0

, , ,

Por lo que dim(F)=2.
Para calcular las ecuaciones paramétricas tengamos en cuenta que cualquier vector de F se podrá expresar como
combinación lineal de la base::
, , ,  1,0, 1,1

  0,1,1,0

 

, ,

,

 

 
 

 

é

  

   

 

 

      ,  

 
 

 

Para calcular las ecuaciones implícitas, y dado que en las ecuaciones paramétricastenemos que    

  

sustituyendo en las otras dos ecuaciones paramétricas tenemos que   

    

 

 
 

í

 

 

también podríamos haber calculado las ecuaciones implícitas de lasiguiente forma:

1 0
0 1
1 1
1 0

El vector

, , ,

 

Matemáticas I GADE    
 

2 

 

 

1
0
1

0
1
1

1 0
0 1
1 0

0 

  

0
  

0  

  

   

 

0      porque no veri ica las primera ecuación implícita.      1

 
 

í

1

 

1

 

1

0

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2) (2 puntos) Dada la matriz
a) Calcular sus autovalores.
b) Calcular una base del subespacio de autovectores asociado a cada autovalor.
c) ¿Es diagonalizable la...