mates

Euss / Curs 12 - 13

Plantilla per a la classe de la setmana 1
Càlcul Bàsic

Pàgina 1 de 9

Grup del dilluns al matí a les 8

17 de setembre de 2012

Aula AE 28

Grup del dimarts al matí a les 10

18 de setembre de 2012

Aula AE 28

Grup del dimarts a la tarda a les 19

18 de setembre de 2012

Aula AE 31

Grup del divendres al matí a les 8

21 de setembre de 2012Aula AE 28

Grup del divendres a la tarda a les 15

21 de setembre de 2012

Aula AE 28

El que farem a la classe d'aquesta setmana ho trobareu en aquesta plantilla per a la classe.
Recordeu que si no la porteu no podreu seguir la classe, és a dir, haureu d'abandonar l'aula.
Recordeu, també, que aquesta plantilla ha de ser només l'esborrany dels apunts que us
recomano de passar en net abansque comenci la següent classe.

Problemes per fer per a la propera setmana
[Els trobareu en Eussternet en el curs de Càlcul Bàsic en la Planificació de la setmana actual]

Definicions i fórmules que necessitem per a la classe d'avui
A) Siguin a > 0 (amb a ≠ 1 ), x > 0 i y ∈ IR . Definim log a x = y si a y = x .
Si a = 10 els logaritmes reben el nom de decimals o vulgars i, en llocd'escriure
log10 x , se sol escriure log x .
Si a = e els logaritmes reben el nom de neperians o naturals i, en lloc d'escriure
log e x , se sol escriure ln x ó L x .
(El nombre e és un nombre que heu de conèixer i que, aproximadament, val 2´72)
B) Definició de funció derivable en un punt
Sigui f (x) una funció real de variable real o, abreujadament, una funció.
f (a + h) − f (a)
h
h→0

Diremque la funció f és derivable en el punt x = a si existeix lim

Si aquest límit existeix se l'anomena la derivada en el punt x = a i s'escriu f ′(a) .
C) Definició de funció derivada
Sigui f (x) una funció derivable en un interval obert A [és a dir que ∀x ∈ A ∃ f ′(x) ].
Aleshores es defineix en A una nova funció, anomenada la (funció) derivada de f, així:
f ′(x) = lim

h→0

f (x + h) − f(x)
h

Per indicar la (funció) derivada de f també es fan servir les notacions següents:
y′ ó

df
dy
ó
dx
dx

Euss / Curs 12 - 13

Plantilla per a la classe de la setmana 1
Càlcul Bàsic

Pàgina 2 de 9

D) Propietats de les derivades i fórmules per al càlcul de derivades
(Veure Formulari de derivades)
Aquestes propietats i fórmules s'han de saber totes de memòria.

E)Observacions importants a tenir en compte sempre que calculem una derivada
Sempre "arreglarem" (simplificarem, efectuarem les operacions senzilles, posarem
les constants al davant de les variables, ...) totes les derivades amb l'excepció de les
potències de polinomis que quasi mai desenvoluparem. Però les potències de monomis sí que les calcularem sempre.
Tampoc deixarem mai cap derivada amb unapotència amb exponent negatiu ni amb
exponent fraccionari.

Problemes per fer a la classe de la setmana 1

S1_01) Deriveu la funció: f (x) = 65
f ′(x) =

S1_02) Deriveu la funció: f (x) = x 7
f ′(x) =

S1_03) Deriveu la funció: f (x) = x 6 − x 3 + x 2 − x + 7
f ′(x) =

S1_04) Deriveu la funció: f (x) = 7x 4
f ′(x) =

S1_05) Deriveu la funció: f (x) = 5x 3 − 4x 2 + 7x − 5
df
=
dxEuss / Curs 12 - 13

Plantilla per a la classe de la setmana 1
Càlcul Bàsic

S1_06) Deriveu la funció: f (t) =

3 + 5t − 4t 2
9

f ′(t) =

S1_07) Deriveu la funció: f (x) =

4x + 5
3x − 1

f ′(x) =

S1_08) Deriveu la funció: f (x) =

4 + 5x
2 − 7x

df
=
dx

S1_09) Deriveu la funció: f (t) =

9
3 + 5t − 4t 2

df
=
dt

S1_10) Deriveu la funció: f (x) =

3
x5f ′(x) =

S1_11) Deriveu la funció: f (x) =
df
=
dx

x5
3

Pàgina 3 de 9

Euss / Curs 12 - 13

Plantilla per a la classe de la setmana 1
Càlcul Bàsic

S1_12) Deriveu la funció: f (y) = ( 3 − 2y + 5y 2 )

Pàgina 4 de 9

4

f ′(y) =

S1_13) Deriveu la funció: f (t) = (3t + 2)5 ⋅ (4t − 5)
df
=
dt

Observacions:
1ª) Quan a partir d'ara hàgim de derivar una funció...