Mates

7 Ecuaciones
ACTIVIDADES INICIALES
7.I.

Comprueba que, efectivamente, esa cantidad más un séptimo de la misma es 19.
16 +

1 1 1
1 1
1 1 1  128 4 1 
1 1 1 133
+ + ⋅  16 + +  = 16 + + + ⋅ 
+ +  = 16 + + + ⋅
=
2 8 7
2 8
2 8 78
8 8
2878

= 16 +

7.II.

1 1 133 896 28 7 133 1064
++
=
+
+
+
=
= 19
2 8 56
56 56 56 56
56

¿Por qué crees que los egipciosestaban interesados en las matemáticas? ¿En qué
actividades las usaban?
Respuesta abierta

7.III.

Las matemáticas se han ido construyendo gracias a los aportes de distintas épocas y
culturas. Por ejemplo, la palabra “álgebra” viene del árabe y fue introducida por el gran
matemático Al-Khwarizmi. Tal vez su nombre te sugiera otra palabra usada en
matemáticas. Busca información sobre él ysu obra.
Respuesta abierta

ACTIVIDADES PROPUESTAS
7.1.

Actividad resuelta.

7.2.

Actividad resuelta.

7.3.

Expresa en lenguaje algebraico:
a)
b)

El doble de un número.

c)

El tercio de un número.

d)

El cuadrado de un número menos el mismo.

e)

El triple de un número más 7 unidades.

f)

Un número par.

a)
b)

n–1
2n

d)
e)

n2 – n
3n + 7

c)7.4.

El número natural anterior al número n.

n
3

f)

2n

En una cuadra hay un número de caballos desconocido. Indica el número de patas y
orejas que hay.
Sea x el número de caballos que hay en la cuadra.
Número de patas: 4x
Número de orejas: 2x

18

Unidad 7 | Ecuaciones

7.5.

Si el kilo de cerezas cuesta x euros, indica:
a)

El precio de cuarto de cerezas.

b)El precio de 3 kilos de cerezas.

c)

El precio del kilo de ciruelas sabiendo que es 75 céntimos más barato que el de
cerezas.

a)

x
4

b)

3x

c)

x – 0,75

7.6.

Actividad resuelta.

7.7.

¿Cuál es el área de un triángulo si su altura es el triple de la base?
Base: x
Altura: 3x
Área =

7.8.

base ⋅ altura x ⋅ 3 x 3 x 2
=
=
2
2
2

Señala las expresionesque son monomios.
a)

b)

–5xy

c)

x – 5a

d)

x2

a)
7.9.

6a
Sí

b)

Sí

c)

No

d)

Sí

Traduce al lenguaje ordinario las siguientes expresiones.
a)

a–x

c)

a2 – x2

e)

(x + y)2

b)

2y

d)

( a – y) 2

f)

(2p)3

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Diferencia de dos números.
Doble de un número.
Diferencia de los cuadrados de dos números.Cuadrado de la diferencia de dos números.
Cuadrado de la suma de dos números.
Cubo del doble de un número.

7.10. Actividad resuelta.
7.11. Actividad resuelta.
2

2

7.12. Calcula el valor numérico de 5a + b .

a)

Para a = 1 y b = 2.

c)

Para a = –5 y b = –2.

b)

Para a = 4 y b = 10

d)

Para a = 0 y b = –30

c)
d)

5 · (– 5)2 + (–2)2 = 125 + 4 = 129
5 · 02 + (–30)2 = 0 + 900 = 900

a)
b)

2

2

5·1 +2 =5+4=9
5 · 42 + 102 = 80 + 100 = 180

2

7.13. Indica cuál de los siguientes números es el valor numérico de la expresión x – 3x + 5

para x = –1.
a)

10

b)

–10

c)

9

d)

7

2

El valor numérico es (– 1) – 3 · (– 1) + 5 = 1 + 3 + 5 = 9. Respuesta c.

Unidad 7 | Ecuaciones

19

7.14. Halla el valor numérico dex ( 2y + z ) ( y + z )
+
x+y
x

2

para x = 3, y = 2, z = 1.

3 ⋅ ( 2 ⋅ 2 + 1) ( 2 + 1)
3 ⋅ 5 32 15
+
=
+
=
+3 =3+3 = 6
3+2
3
5
3
5
2

7.15. Escribe en lenguaje algebraico la diferencia de un número y la mitad de ese número. Si el

número de partida es 12, ¿cuál es el valor numérico de la expresión algebraica?
Si x es el número, la expresión algebraica es x –

x
.
2El valor numérico de esta expresión para x = 12 es 12 –

12
= 12 – 6 = 6.
2

7.16. Actividad interactiva.
7.17. Actividad resuelta.
7.18. Actividad resuelta.
7.19. Opera las siguientes expresiones algebraicas.

a)

a 2 + 3a 2

c)

4x – (2x + 3x2)

b)

4b3 – 2b3

d)

3x3 + 2x – 5x3

a)
b)

a2 + 3 a2 = 4 a2
4b3 – 2b3 = 2b3

c)
d)

4x – (2x + 3x2) = 4x – 2x –...