mates

Els Nombres Reals

Els nombres reals estan formats per la unió de dos conjunts numèrics: els nombres racionals (abans dits fraccionaris) i els nombres irracionals.

Els nombres racionalscontenen el conjunt dels nombres enters i alguns nombres decimals que no arriben a ser un conjunt.

Dins del conjunt dels enters hi ha el conjunt dels naturals, el nombre zero i els enters negatius, quetampoc arriben a formar un conjunt.

Els naturals es simbolitzen amb la lletra N i tenen la suma (i els seus derivats: producte i potenciació) com a operació interna (en ells cap altre operació ésinterna).

Es diu que una operació és interna en un conjunt numèric quan al realitzar aquesta operació amb dos elements de dit conjunt el resultat sempre és un nombre del mateix conjunt. Per exemple:al sumar dos nombres naturals obtenim un altre nombre natural; en canvi al dividir dos nombres naturals el resultat pot ser natural, però també ens pot sortir un nombre decimal (aleshores ja no ésnatural).

Els enters es simbolitzen amb la lletra Z i sols tenen la suma i la resta com a operacions internes.

Els racionals es simbolitzen amb la Q i sols li són internes les operacions anteriorsi la divisió.

Els irracionals es simbolitzen amb una I i introdueixen l’arrel com a operació interna en el conjunt dels reals.

Els reals formen el conjunt més ampli, que engloba a tots elsaltres i en ells es poden efectuar totes les operacions expressades. anteriorment com a operacions internes.

Nombres decimals

Els nombres decimals no formen un conjunt sinó que estan a cavall entredos conjunts coneguts: alguns pertanyen al conjunt delks nombres racionals i els altres al conjunt dels nombres irracionals.

Així tenim:

Pertanyen al conjunt dels racionals
Decimals exactesNombre limitat de xifres decimals

Decimals periòdics Nombre infinit de xifres decimals
purs
Totes les xifres decimals segueixen un període


mixtos
Darrere de la coma hi ha algunes xifres...