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MATRICES. DETERMINANTES Y SISTEMAS LINEALES.

a ij representa un elemento cualquiera de la matriz A , donde el subíndice "i"
indica la fila y el subíndice " j" indica la columna en la que está eseelemento.
El símbolo

El número de filas y columnas de una matriz se llama dimensión de la matriz, se designa
por m × n .
En el caso de que

m=n

se dice que la matriz es de orden

Suma ydiferencia de dos matrices
Para sumar (restar) dos matrices

A

y

" n"

B.

A y B , éstas han de tener la misma dimensión. La suma

(resta) de ambas A ± B es una matriz de la mismadimensión que se obtiene al sumar
(restar) los elementos que ocupan el mismo lugar en cada matriz.

A por un número real k → k ⋅ A
Es otra matriz de la misma dimensión que A donde cada elemento de B seobtiene
multiplicando k por cada elemento de A .
Producto de una matriz

A⋅ B
El producto de la matriz A de dimensión m × n por la matriz B de dimensión
n × p , es una matriz M de dimensión m ×p donde cada elemento de M se obtiene
al multiplicar escalarmente cada fila de la matriz A por cada columna de la matriz B .
Producto de dos matrices

Rango de una matriz

AyB

→

A.

Esel número de filas o columnas linealmente independientes.
El rango de una matriz puede hallarse por el Método de Gauss (buscando ceros) donde
cada fila o columna que se anula indica que esa fila ocolumna depende linealmente de las
otras.
El rango de una matriz puede hallarse por determinantes. En caso de que el determinante
de todos los menores de orden dos sea cero el rango de la matriz es1. Si hay algún menor de
orden dos cuyo determinante es distinto de cero el rango de la matriz es dos o mayor.
Se “orla” este menor para buscar todos los menores orlados de orden tres. Si eldeterminante
de todos los menores orlados de orden tres son iguales cero el rango de la matriz es 2. Si hay
algún menor de orden tres cuyo determinante es distinto de cero el rango de la matriz es tres o...