Mates

Ampliación de Matemáticas
Grado en Ingeniería Informática.
Grado en Ingeniería Informática de Sistemas.

Índice
1 Series
1.1 Series de números reales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Algunas propiedades de las series. . . . . . . . . . . .
1.1.2 Series de términos positivos. . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Series alternadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.4 Convergencia condicional y absoluta. . . . . . . . . .
1.2 Series de potencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Representación de funciones en series de potencias. .
1.3 Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Desarrollos de Fourier con sólo cosenos o sólo senos.
1.3.2 Series de Fourier en un intervalo general [a,b]. . . . .
1.4Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Interpolación Polinómica
2.1 Polinomio interpolador de Lagrange . . . . .
2.2 Forma de Newton del polinomio interpolador.
2.3 Interpolación polinómica segmentaria. . . . .
2.4 Interpolación de Hermite. . . . . . . . . . . .
2.5 Splines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Producto interior. Ajuste
3.1 Producto interior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Normas. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Ángulo y Ortogonalidad. . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Proyección y componente ortogonal. . . . . . . . .
3.5 Expresión de la proyección en una base arbitraria.
3.6 Ecuaciones normales en IRn . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Aplicaciones de la proyección. Ajuste Discreto. . .
3.7.1 Recta de ajuste. . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 Casogeneral discreto. . . . . . . . . . . . .
3.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Resolución Numérica de Sistemas
4.1 Errores de redondeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Situaciones que merecen atención. . . . . . . .
4.2 Aspectos computacionales de la eliminacióngaussiana.
4.2.1 Necesidad computacional de pivotaje. . . . . .

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4.2.2 Número de operaciones de la eliminación gaussiana.
4.2.3Implementación práctica. . . . . . . . . . . . . . . .
Normas matriciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis del problema del acondicionamiento. . . . . . . . .
Métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales. .
4.5.1 Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel . . . . . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Cálculo diferencial en...