mates

I.E.S. CASTELL D'ESTELA
Seminari de matemàtiques

TV_3ESO_2014_GrupAlt.doc

Estiu 2014

TREBALL DE VACANCES 3r. d'ESO Grup Alt

NOM: ...............................................................................................
RECORDA, que per començar bé el proper curs:
* Has d'ordenar bé els apunts del curs que ara acabes.
* Si encara et falta fer algun resum, és un bon moment perfer-lo.
* Fes el deure de vacances i tingues en compte que al començar el proper curs
farem un examen de la matèria repassada en aquest treball de vacances.
* Si tens algun dubte pots enviar un correu a: permatematiques@gmail.com
BONES VACANCES!!!
1.- Resol, usant el mètode de reducció , els següents sistemes d'equacions. Fes les comprovacions
pertinents:

a)

25 X  4 Y  59

15 X 2 Y  37

b)

3 X  5 Y   13

4 X  Y   2

1

2.- Resol i comprova el sistema següent:

3 (4 X  1)  2 (4Y  5)  1  2 X  4 (2 X  Y )

3 X  5 (2Y  3)  8 ( X  2)  3Y  7
Simplifica la 1a equació:

Simplifica la 2a equació:

El sistema que haurem de resoldre és :





(*)

Resol aquest sistema d'equacions:

Comprova la solució obtinguda (en elsistema inicial):

Seria correcta comprovar la solució obtinguda en el sistema simplificat, senyalat amb un (*)?
Per què?

2

3.- Resol i comprova el sistema següent:

2 ( 7 x  4)  3 (4  3 y )  1  5  3x  5 ( 3  y )

 2 x  3(5  2 y )
 4  2 x  9  2 (3x  2 y )

5

Simplifica la 1a equació:

Simplifica la 2a equació:

El sistema que haurem de resoldre és :




(*)

Resol aquest sistema d'equacions:

Comprova la solució obtinguda (en el sistema inicial):

3

4.- Resol gràficament el sistema:

5 X  4 Y   11

15 X  3Y   15

Representem la 1a recta:
-Aïllem la Y:

-Busquem dos punts:

X

Y

Representem la 2a

recta:
-Aïllem la Y:

-Busquem dos punts:

X

Comprovació:

Y

4

5.- Quant costen 2 bossesde patates i 3 llaunes, si 12 bosses i 15 llaunes van costar 21,15 €. i
20 bosses i 14 llaunes van costar 30,30 €.
Si anomenem

X=Preu d'una bossa de patates
Y=Preu d'una llauna
Per indicar que 12 bosses de patates i 15 llaunes costen 21,15 €, escriurem l'equació:

i per indicar que 20 bosses i 14 llaunes van costar 30,30 €, l'equació és:

Cal resoldre el sistema:





R/ Pertant, el preu de 2 bosses de patates i 3 llaunes és de 2.........+ 3 ......... = .......... €
6.- Els alumnes de 3r d'ESO van d'excursió en autocar; si del 1r autocar passessin 6 alumnes al 2n ,
resultaria que hi hauria el mateix nombre d'alumnes en els dos autocars, però si del 2n passessin 6
alumnes al 1r, tindríem que en el 1r hi hauria el doble d'alumnes que en el 2n autocar. Quants
alumnesvan en cada autocar?
Inicialment
Alumnes 1r autocar

passesin

6

Si del 2n autocar passessin 6
alumnes al 1r

X

Alumnes 2 autocar

Si del 1r autocar
alumnes al 2n

Y

Les dues igualtats de que parla l'enunciat porten a sistema d'equacions:







R/ Inicialment en el 1r autocar van ............ alumnes i en el 2n autocar van .......... alumnes.
5

7.- Trobarles dimensions d'un camp rectangular, sabent que si augmentéssim la longitud en 10 m i
2
l'amplada en 5 m, l'àrea augmentaria en 2100 m , mentre que si la longitud i l'amplada disminuïssin
2
en 20 m i 8 m respectivament , l'àrea disminuiria en 3440 m .
Longitud
Inicialment

Amplada

X

L'expressió de l'àrea segons la seva longitud
i la seva amplada és:

Y

1r cas
2n cas
2

Enel primer cas l'àrea és 2100 m més gran que la inicial (escriu l'equació i simplifica-la):

2

En el segon cas l'àrea és 3440 m més petita que la inicial:



Caldrà resoldre el sistema 



R/ El rectangle té ................ metres de longitud i ........... metres d'amplada.
6

8.- Fa 5 anys l'edat d'una persona era el triple de l'edat d'una altra, i dintre de 5 anys només...