Mates

tiempocontinuo



︶

︶

a

12

xt

︵

21

︶

︵

a

11

︵

⎛
⎞⎛
y ' t ⎟=⎜ a
⎜
⎝
⎠⎝

a

︵

x' t

Homogéneo

22

b

⎞⎛ ⎞
⎞⎛
y t ⎟+⎜ b ⎟
⎟⎜
2
⎠⎝
⎠⎝ ⎠Completo

︶

12

xt

︶

︶

a

a

︵

21

︶

︵

11

︵

⎛
⎞⎛
y ' t ⎟=⎜ a
⎜
⎝
⎠⎝

a

︵

x' t

1

Sistemas homogéneos
xt

︶

⎞
⎞⎛
a 2 2 ⎟⎜ y t ⎟
⎠⎝
⎠︶

︶

︶

︵

︵

⎛
⎞⎛
y ' t ⎟=⎜ a 2 1
⎜
⎝
⎠⎝

a 12

︵

a 11

︵

x' t

︶

︵

︶

︶

︵

︶

︵

︶

︵

︶

︵

︵

︶

︵

︶

︵

El caso más sencillo:Matriz diagonal
0
xt
x' t
x' t
xt
1
⎛
⎞ ⎛λ
⎞
⎞⎛
= λ1
0
y' t
yt
⎜ y ' t ⎟=⎜
⎟⎜ y t ⎟
2
λ ⎠⎝
=λ2
⎝
⎠⎝
⎠
En ' realidad, no es propiamente un sistema . . .
xt

Ln x t

︶

︵1

λ1

︶

︶

=

Ce

︵

︵

] = λ1

︵

[

xt

t

︶

x t =λ
y' t
y t =λ2
1

]=λ2

︶

︶

︶

︶

︵

︵

︵

xt
e λ1 t
⎛
⎞⎛
⎜ y t ⎟=⎜ 0
⎝
⎠⎝
xt
⎛
⎞ C1 e λ1 t ⎛
⎜ y t ⎟=
⎜
⎝
⎝
⎠

︵

︵

=

0

C

e

λ2

C

︶

︵

︶

︶

︵

︵

[

yt
t

︶

Ln y t

⎞⎛ 1 ⎞
e λ 2 t ⎟⎜ C ⎟
2
⎠⎝ ⎠
1
⎞ C 2 e λ2 t ⎛
0 ⎟+
⎜
⎠⎝

2

0

⎞
1⎟
⎠

t

t

Un caso particular:
x'

0

t

xt

︶

︶

︵

︵

︶

︶

︵

︵

⎛
⎞ ⎛λ
⎞
⎞⎛
⎜ y ' t ⎟ = ⎜ 0 λ⎟⎜ y t ⎟
⎠⎝
⎝
⎠⎝
⎠
Ejemplos numéricos︶

xt

⎞
⎞⎛
1 / 2 ⎟⎜ y t ⎟
−
⎠⎝
⎠
︶

︶

︶

︵

0

︶

1/ 2

⎛
⎞ ⎛−
⎜ y ' t ⎟=⎜ 0
⎝
⎠⎝
︵

⎞
⎞⎛
1 ⎟⎜ y t ⎟
⎠⎝
⎠
︵

t

xt

︵

x'

0

︵

︶

︶

︵

︵⎛
⎞ ⎛−
⎜ y ' t ⎟=⎜ 0
⎝
⎠⎝

2

︶

t

︵

x'

Otro caso sencillo:
x'

1

t

xt

︶

︶

︵

︵

︶

︶

︵

︵

⎛
⎞ ⎛λ
⎞
⎞⎛
⎜ y ' t ⎟ = ⎜ 0 λ⎟⎜ y t ⎟
⎠⎝
⎝
⎠⎝
⎠︶

︶

︵

︵

t
xt
eλ
⎛
⎞⎛
⎜ y t ⎟=⎜ 0
⎝
⎠⎝

t
C1
t eλ
t ⎞⎛ C ⎞
e λ ⎟⎜ 2 ⎟
⎠⎝ ⎠

Detalles y ejemplo numérico

Un último caso sencillo

⎞
⎟
⎠

a

︶

t

y

t...