Mates

TREBALL DE MATEMÀTIQUES

Problema 1.
Ens toquen 100.000€ a la loteria i els posem al banc en un dipòsit que devenga interessos trimestralment.

(a) Calcula el tipus d’interès simple que permetobtenir un capital de 115.000€
al cap d’un any.

Formula: Cn= C (1+n•i)
Cn= 115000
C= 100000
n= 4 trimestres (1 any=4 trimestres)
I= ?

Substituïm a la formula i aïllem el interès.
115000 =100000 (1 + i • 4)
115000 / 100000 – 1 = i • 4
0,15 = i • 4
0,15 / 4 = i
i= 0,0375

Per trobar la TAE hem de multiplicar el interès que hem trobat pels 4 trimestres que té un any.
0,0375 x 4 =0,15
R = Serà del 15% anualment



(b) Calcula el tipus d’interès compost que permet obtenir 15.000€ d’interessos al cap d’un any.

Formula interès compost: Cn= C (1+interès)n

Cn = 115000C= 100000
i= ?
n: 4 trimestres (1 any=4 trimestres).

Hem de substituir i aïllar el interès.

115000 = 100000 (1 + i)4
(115000 / 100000)1/4 – 1 = i
(1,15)1/4 – 1 =i
i=0,035558076 (un 3,55%trimestral)

Fem el canvi de taxa per obtenir la TAE:

(1 + 0,035558076)4 = 1 + i
i = 0,15

R = Serà de 15% anualment.

En els dos casos tenim una TAE del 15%.
En el primer cas, al ser ambinterès simple la taxa trimestral amb la que treballem seria del 3,75%, mentre que en el segon cas, la taxa trimestral amb la que treballem és del 3,55%. Això es degut a que en interès compost te encompte tots els interessos generats en els diferents períodes anteriors. En canvi, el interès simple només té en compte el capital.



Problema 2. [Sydsaeter pag. 138]
Un estudi d’economia deltransport fa servir la relació T(K) = 0:4K1:06, on K és el cost de fer carreteres i T és una mesura del volum del tràfic. Troba l’elasticitat de T respecte a K. Un augment d’un 1 per cent en el costcorrespon en aquest model a un augment del volum del tràfic.

Quin és el seu percentatge aproximat?

Procediment:

E=T’(k)•k= 0,424•k0,06 = 0,424•10,06 = 0,424 = 1,06
T(K) 0,4•k11,06...