Mates

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Algebra y Calculo
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Primero de Ciencias de la Alimentacion
Hoja 1

Curso 2012-2013

1.- Encuentra el dominio de las siguientes funciones:
(a)

f (x) =

(c)

1
,− 5x + 6

f (x) =

(e)

x2

1
√
,
x − 1 − x2
√
5−x
f (x) =
,
log x

√

x2 − 1,

(b)

f (x) =

(d )

f (x) =

(f )

f (x) = log(x − x2 ).

1
,
1− log x

2.- Si f (x) = sen(x) y g (x) = 1 − x2 , entonces una de las dos posibles composiciones f ◦ g
´ g ◦ f coincide con la funci´n h(x) = (cos(x))2 . ¿Cu´l de ellas es?
o
o
a3.- Si g (x) = x + 1 y f es una funci´n cualquiera, ¿Qu´ relaci´n hay entre las gr´ficas de
o
e
o
a
f y de g ◦ f ? ¿Qu´ relaci´n hay entre las gr´ficas de f y de f ◦ g ?
e
oa

4.- Decide si alguna de las siguientes funciones es par o impar:
√
x
(a) f (x) = 2
,
(b) f (x) = 1 − x2 ,
x −1
(c)

f (x) =

sen x
,
x

(d )

2

f (x) = e−xcos x.

5.- Si f y g son dos funciones impares, ¿c´mo son f + g , f · g y f ◦ g ? ¿Y si f es par y g
o
impar?
6.- Para las siguientes funciones se pide que intentes esbozar,con los m´
ınimos c´lculos
a
posibles, el aspecto que tiene la gr´fica, y que luego compares tu respuesta con el resultado
a
que muestre alg´ n programa inform´tico (Sugerencia:Cuando avancemos m´s el curso
u
a
a
puede ser ilustrativo volver a pensar en este ejercicio) :
√
(a) f (x) = (x + 2)2 − 1,
(b) f (x) = 4 − x,
(c)

f (x) = m´ {x, x2 },
ın(d )

f (x) = x2 + 1/x,

(e)

f (x) = 1 − e−x ,

(f )

f (x) = |ex − 1|,

(g )

f (x) = |x2 − 1|,

(h)

f (x) = [x] +

(i)

f (x) = sen(1/x),

(i)

f (x) =x sen(1/x).

x − [x],

Indicaciones: (c) m´ {a, b} es el menor de los dos valores a y b. (h) [x] = n denota la parte
ın
entera de x, es decir, el mayor entero n ≤ x.