mates

UNITAT 9. FUNCIONS FONAMENTALS. ACTIVITATS DE CLASSE
La funció inversa
1. Obtingues la funció inversa de f ( x)  3x  5
a) Mitjançant un canvi a la taula de valors
b) Mitjançant la simetria respecte a f ( x)  x
c) Obtenint l’expressió algebraica
2. Troba la funció inversa de:
a) f ( x)  3x  1
5x
b) f ( x) 
2x  1
Funcions polinòmiques de grau 0 i grau 1: constant, lineal i afí3. D’una funció constant sabem que la seva gràfica passa pel punt 0,4 . Creus que passa
també pel punt 0,5 ? I per  5,4 ? Justifica la resposta.
4. Escriu la fórmula de la funció que correspon a cada una de les situacions següents i indica si
es tracta d’una funció lineal o afí:
a) El preu total de fotocopiar i enquadernar un dossier en funció del nombre de còpies que
cal fersabent que ens costa 2€ l’enquadernació i 5 cèntims cada fotocòpia.
b) Els quilos que queden en el dipòsit de pinso d’una granja si inicialment en conté 20.000 i
cada dia se’n gasten 400.
c) La distància recorreguda en funció del temps per una sonda espacial que es desplaça a
una velocitat de 8500 km/h.
5. Indica en cada cas si la taula s’ajusta a una funció lineal o a una funció afí.
a)
xf(x)

1
4

2
5

3
6

4
7

x
f(x)

-12
6

-10
5

-8
4

-6
3

x
f(x)

2
2,5

4
5

8
10

12
15

x
f(x)

-5
-12

0
-2

5
8

10
18

b)

c)

d)

6. Representa gràficament les funcions i indica, en cada cas, la variació que es produeix en la
variable dependent quan la variable independent augmenta una unitat.
a) f ( x)  5x
b) f ( x)   x 2

c)
d)

f ( x)  3 x  4
f ( x)  3x

7. La densitat d’un alcohol és de 0,80 g/cm3.
a) Escriu la funció que expressa la relació entre volum i pes d’una quantitat d’alcohol
prenent com a variable independent el pes.
b) En un laboratori, un recipient que conté alcohol pesa, buit, 1,45 kg. Expressa el volum
d’alcohol com una funció que ve determinada pel pes del recipient i el seucontingut.
8. Calcula la variació de la funció lineal f ( x)  2 x  1als intervals 0,3 , 3,6 , 5,8 ,  2,1 .
Què hi observes? És cert per a qualsevol interval a, a  3?
9. Escriu l’equació de la recta:
a) Que passa pel punt 2,7  i és paral·lela a l’eix 0X.
b) Que passa pel punt  1,4 i és paral·lela a l’eix 0Y.
c) Que resulta de sumar 4 unitats a l’ordenada dels punts de labisectriu del primer
quadrant
d) Que resulta de restar 3 unitats a l’ordenada dels punts de la recta f ( x)   x  1
10. Un rebut de la llum consta de dues parts: una en què s’inclouen uns apartats fixos i que
actualment puja a 22€, i una altra que depèn dels quilowatts (kw) consumits i que té un
cost de 9€ per kw, IVA inclòs.
a) Quina és la funció que dóna el cost segons el nombre x dequilowatts?
b) Calcula aquest cost si tres famílies han consumit, respectivament, 10 kw, 20 kw i 40 kw.
Funcions polinòmiques de 2n grau: quadràtiques
11. Representa les paràboles:
a) f ( x)  3x 2
b)

f ( x)  3x 2

12. Indica el domini i el recorregut de les funcions:
a) f ( x)  11x 2
b) f ( x)  77 x 2
13. Estudia, sense dibuixar-la, la concavitat i convexitat, el creixement i eldecreixement, els
màxims i els mínims, de la paràbola f ( x)  7 x 2 .
14. Donada la funció quadràtica f ( x)  4 x 2  2 x  3 , calcula f (3) i f (2)
15. Les paràboles següents es poden considerar com una translació de f ( x)  x 2 . Quin és el
vector de translació?
a) f ( x)  x 2  1
b) f ( x)  x 2  2 x  1
16. Indica el domini i el recorregut de les paràboles següents:
a) f ( x)  x 2  5b)
c)
d)

f ( x)   x 2  6
f ( x)  x 2  1
f ( x)   x 2  2

2



17. A la figura apareixen tres paràboles. L’equació de la paràbola central és f ( x)  3x 2 . Quines
són les equacions de les altres dues?

18. Sense fer càlculs, relaciona cada funció quadràtica amb la seva gràfica.

19. Busca el vèrtex de les paràboles donades per les funcions quadràtiques següents:
a)...