mates

8

Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 1

PÁGINA 164

El director del equipo analiza un plano en el cual 1 cm corresponde a
20 m en la realidad. Su maqueta de la moto es la décima parte de larga que la moto real. La moto de la fotografía es la misma que se ve en
la maqueta.

1

La recta principal, en el plano, mide 44 cm. ¿Cuánto mide en la realidad?
Averigua,aproximadamente, cuál es la longitud total del circuito.
44 · 20 = 880 m
Recorrido total 8 40 cm. Así:
7 8 880 °
880 · 40 = 5 028,6 m › 5 km
¢ x=
7
40 8 x £

2 Si el largo de la moto de la maqueta mide 19,4 cm, ¿cuál es la longitud real
de la moto?
1,94 m.

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 2

3 Conociendo la longitud dela moto y tomando medidas sobre la fotografía, averigua la estatura del director del equipo.

MOTO
DIRECTOR

FOTO

REALIDAD

22
19

1,94
x

x = 1,94 · 19 › 1,7. El director del equipo medirá 1,7 m.
22

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ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1

Los dos triángulos siguientes tienen los ángulos iguales. Los lados del segundo son la mitad de
los del primero. Expresa esasrelaciones utilizando la nomenclatura adecuada.
Por ejemplo:
^

B
B'

c

c'

a

a'

A'

A

b'
b

C'

C

—
—
a = 2a', o bien, BC = 2B'C'

^

A = A'

Sigue tú.
A' se lee “A prima”. Análogamente a', B', c' …
^

^

^

A = A'

^

^

B = B'

^

C = C ' a = 2a'

b = 2b'

c = 2c'

2 Calcula el área de las figuras siguientes:
8 cm
3m

B

A

7 cm7m
10 cm

9m

D

15 cm

C

13 cm
E

6 cm

6 dm

G

F

17 dm

10 cm

A

= 81 m2

B

= 21 m2

C

= 25π cm2
2

E

= 30 cm2

F

= 51 dm2

G

= 585 cm2

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

D

15 cm

= 8 + 15 · 7 = 80,5 cm2
2

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Pág. 3

PÁGINA 166

1

Comparando el cuadrado dellado mayor con la suma de los cuadrados de los
otros dos, comprueba si cada triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
a) 26 cm, 24 cm, 10 cm
b) 20 m, 30 m, 40 m
c) 20 km, 17 km, 19 km
d) 15 dam, 17 dam, 8 dam
e) 17 millas, 10 millas, 14 millas
f ) 45 dm, 28 dm, 53 dm
g) 33 m, 28 m, 33 m
a) Rectángulo.

b) Obtusángulo.

c) Acutángulo.

d) Rectángulo.

e) Acutángulo.
g)Acutángulo.

f ) Rectángulo.

PÁGINA 167

2

Halla la longitud de la hipotenusa.
15 cm
36 cm

h = 39 cm

3

Halla la longitud del cateto desconocido.
12 cm

37 cm

c = 35 cm

4

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 dam y 5 dam. Halla la longitud de la hipotenusa aproximando hasta los centímetros.
h = 5,831 dam

5

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide10,7 m, y uno de los catetos,
7,6 m. Halla la longitud del otro cateto aproximando hasta los milímetros.
c = 7,532 m

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

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Pág. 4

PÁGINA 169

1

El lado de un rombo mide 8,5 m, y una de sus diagonales, 15,4 m. Calcula su
área.
15,4
8,5

d

8,5

D

a

7,7

2

a = 3,6 m

D =15,4 m

d = 7,2 m

A = 55,44 m2

Halla el área de un triángulo equilátero de 54 cm de perímetro.
Lado = 54 = 18
3
a

a = 15,59 cm

A = 140,31 cm2

9
18

3

Halla el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 70 dm y 134 dm, y
el lado oblicuo, 85 dm.
70
85

a

64

a = 55,94 dm
A = 5 705,88 dm2

134

4

Calcula el área y el perímetro de un trapecio isóscelescuyas bases miden 3,2 m
y 6,4 m, y su altura, 6,3 m.
3,2

a = 6,5 cm
a

6,3

1,6

Perímetro = 22,6 m
Área = 30,24 m2

6,4

5

Calcula el área de un hexágono regular de 18 cm de lado. (Recuerda que en un
hexágono regular, el lado mide igual que el radio).
18
a
18

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

a = 15,6 cm

A = 842,4 cm2

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