Mates

Representación de funciones
Ejercicio nº 1.-

Representa una función polinómica f x , de la que sabemos que :
 lim f x   ;
x 

lim f x   

x 

 Su deriv adaes 0 en 2,  2 y en  0, 2.
 Corta a los ej esen 3, 0 , 1, 0 ,  1, 0 y  0, 2.

Ejercicio nº 2.-

Dibuj ala gráfica de la función f x , sabiendo que:
 Su deriv adase anula en 0, 0.
Solo corta a los ej esen 0, 0.
 Sus asíntotas son: x  2, x  2 e y  0
 La posición de la curva respecto a las asíntotas es:

 lim f x   ;
x 2

lim f x   ;

x 2 

lim f x   ;

x 2 

lim f x   

x 2 

Ejercicio nº 3.-

Haz la gráfica de una función f x  , sabiendo que :
 Es continua.

 lim f x   ;
x 

lim f x   

x  Su deriv adase anula en 3,  2, en  0, 2 y en  2,  3.
 Corta a los ej esen los puntos 4, 0 , 2, 0, 1, 0,  3, 0 y  0, 2.
Ejercicio nº 4.Representa una función f(x), de la que sabemos lo siguiente:







La derivada no se anula en ningún punto.
La función es decreciente.
Corta a los ejes en (1, 0) y en (0, 1)

lim f x    ;

x 2 

lim f x  

x 2 

Tiene una asíntota horizontal en y  1. Además:

1

Ejercicio nº 5.-

Representa gráficamente una función f (x), de la que conocemos lo siguiente :
 Su deriv adase anula en 1,  4 y en  1, 4.
 No corta a los ejes.

 lim f x   ;
x 0

lim f x   

x 0 

 Tiene una asíntota oblicua, que es y  2x. Además:

Ejercicio nº 6.La siguiente gráficacorresponde a la función f (x):

a ¿En qué puntos se anula la derivada?
b ¿Cuáles son sus asíntotas?
c Indica la posición de la curva respecto a sus asíntotas verticales.

Ejercicio nº 7.La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). A partir de ella, indica:

a Máximos y mínimos.
b Puntos de corte con los ejes.
c Ramas infinitas.
d Intervalos de crecimiento y dedecrecimiento.

2

Ejercicio nº 8.A partir de la gráfica de f (x), di cuáles son sus asíntotas, indica la posición de la curva respecto a ellas y
halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función:

Ejercicio nº 9.Dada la gráfica de f(x), di cuáles son sus asíntotas e indica la posición de la curva respecto a ellas. Halla
también los intervalos de crecimiento y de decrecimiento dela función:

Ejercicio nº 10.A partir de la gráfica de f (x):

a
b
c

¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
Di cuáles son sus asíntotas.
Indica la posición de la curva respecto a las asíntotas verticales.

3

Ejercicio nº 11.Representa la siguiente función, estudiando los aspectos que consideres más relevantes:

f x   x 3  12x
Ejercicio nº 12.Estudia y representa lasiguiente función:

f x   x 3  4 x 2  4 x
Ejercicio nº 13.Estudia y representa la siguiente función:

f x   x 3  3x 2
Ejercicio nº 14.Estudia y representa la función:

f x   x 4  2 x 2  1
Ejercicio nº 15.Estudia y representa la función:

f x   x 4  2x 2

Ejercicio nº 16.Representa gráficamente la siguiente función, estudiando previamente los aspectos que consideresmás
relevantes:

f x  

x2
x 1

Ejercicio nº 17.Estudia y representa la siguiente función:

f x  

x2
x 2

Ejercicio nº 18.Estudia y representa la función:
x 3
f x  
x 1
Ejercicio nº 19.Dada la función:

f x  

3x
x 3

estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráficamente.

4

Ejercicio nº 20.Estudia y representa la siguiente función:

fx  

3x
x 2

Ejercicio nº 21.Estudia y representa la siguiente función:

x3
x 2

f x  
Ejercicio nº 22.Dada la función:

f x  

x3 2
x

estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráficamente.

Ejercicio nº 23.Representa gráficamente la siguiente función, estudiando los aspectos que consideres más relevantes:

f x  

x3  2
x

Ejercicio nº...