Mates

OPERACIONS AMB MATRIUS I LES SEVES PROPIETATS SUMA o ADDICIÓ (operació interna)

1

Per a dues matrius Am.n i Bm,n s’anomena matriu suma algèbrica a la matriu Cm,n els elements de la qual són lasuma dels elements corresponents a les matrius Am.n i Bm,n. Simbòlicament tindrem: Am , n + Bm , n = (aij )m, n + (bij )m , n = (aij + bij )m , n = (cij )m, n = Cm, n Dues matrius del mateix ordres’anomenen conformes respecte a l’addició algèbrica. Dues matrius de diferent ordre no es poden sumar. PROPIETATS: 1) ASSOCIATIVA: Am, n + ( Bm , n + Cm, n ) = ( Am, n + Bm, n ) + Cm, n

2)COMMUTATIVA: Am,n + Bm,n = Bm ,n + Am ,n 3) EXISTÈNCIA DE MATRIU NEUTRA O ZERO: 0m,n + Am ,n = Am ,n Om,n és una matriu amb tots els elements 0 4) EXISTÈNCIA DE MATRIU OPOSADA: Am ,n + (− Am, n ) = Om ,n

−Am,n s’obté canviant de signe tots els elements de la matriu Am ,n
Per cumplir les propietats anteriors diem que ( M m ,n ; +) és un GRUP ABELIÀ o
COMMUTATIU.

Es defineix la DIFERÈNCIA dematrius com: Am ,n − Bm ,n = Am ,n + (− Bm,n ) la suma de la matriu oposada.
PRODUCTE PER UN ESCALAR (operació externa)

Per una matriu Am ,n i un nombre real qualsevol k (anomenat escalar), es defineixcom a producte de k per Am ,n a la matriu que resulta de multiplicar cada element de

Am ,n per k: k . Am, n = k . ( aij )m, n = ( k .aij )m, n = ( cij )m, n = Cm ,n
PROPIETATS:

1) (k + k ').Am ,n = k . Am, n + k '. Am ,n 2) k .(k '. Am ,n ) = (k .k '). Am ,n

3) k .( Am, n + Bm, n ) = k . Am, n + k .Bm ,n 4) 1. Am, n = Am,n El conjunt de les matrius de nombres reals d’un mateix ordre,per a l’operació interna addició i l’operació externa producte per un escalar real, és un ESPAI VECTORIAL sobre el cos R.

OPERACIONS AMB MATRIUS I LES SEVES PROPIETATS
MATRIU TRANSPOSADA:

2T Per a la matriu Am ,n s’anomena matriu transposada la matriu Am ,n que resulta de intercanviar les files per les columnes de manera ordenada: T si Am ,n = ( aij )m, n ⇒ Am ,n = ( a ji )m, n...