mates

Elementos estadísticos y descriptivos. Prácticas y Ejercicios .
1.- Sea la siguiente matriz de datos X:

2 5 
1 3 


3 12


X = 6 10
5 9 


7 8 
8 14


Obtener las siguientes matrices:
1.- El vector de medias.
2.- Matriz en desviaciones.
3.- Matriz de datos estandarizados.
4.- Matriz de varianzas y covarianzas.
5.- Matriz de correlaciones.

2.-Lasiguiente matriz de datos X refleja las valoracioenes que otorgan 7 consumidores a
un determinado producto .

2

3
8

X = 5

4
2

0

7
8
5
6
4
4
3

1

4
4

5  con

8
7

3 

X1= Precio
X2= Diseño
X3= Utilidad

Calcular:
1.- La valoración media de cada variable.
2.- La varianza y desviación estándar de cada variable.
3.- La covarianza yel coeficiente de correlación entre las variables. Comentar los
resultados de estos dos coeficientes.

3.- La siguiente matriz X muestra la variable salario anual (X1, en miles de €), la edad (X2)
y la experiencia laboral (X3,en años) de un conjunto de 5 consumidores.

35
25

X = 18

45
37


45 15 
35 8 
25 4 

60 25
50 20

-1-

Elementos estadísticos ydescriptivos. Prácticas y Ejercicios .
Calcular:
1.- El valor medio, la varianza y la desviación estádar de cada variable.
2.- La matriz en desviaciones (centrada) y la matriz estandarizada.
3.- La matriz de sumas y productos cruzados.
4.- La matriz de varianzas y covarianzas.
5.- La matriz de correlaciones.

4.- La matriz X recoge la valoración media que otorgan conjunto de consumidores a 5producos.

A 4
B  2
X = C = 5

D 4
E  3

5
4
8

3
1

Se pide:
1.- Realizar un mapa de pocionamiento de los cinco productos atendiendo a las dos variables.
2.- Calcular la matriz centrada y posicionar los elementos mediante las puntuaciones de
esta matriz. Realizar el mismo gráfico pero con la matriz estandarizada ¿Qué diferencias
podemos observar?

ܷ ൌ ሺ1ൗ ,െ1ൗ ሻ′ y utilizando la
√2
√2
matriz en desviacions del ejercicio anterior, obtener la proyección de cada producto en el
nuevo eje definido por el anterior vector .
4.- Dado un vector con las siguientes componentes

a) Calcular la media y varianza de las proyeciones ¿Cuál es el porcentaje de variación
retenida?

5.- Dada la siguiente matriz de datos:

2
4
X =
5

9

1
24

9

1.- Calcular la matriz de varianzas y covarianzas y la matriz de correlaciones.
2.- Calcular la variabilidad de la nube de puntos.
3.- Dado el siguiente vector normalizado:
3 1
U1 = (
)'
10 10

-2-

Elementos estadísticos y descriptivos. Prácticas y Ejercicios .
Calcular las proyecciones de la nube de puntos (estandarizada) sobre el eje que define
dicho vector. ¿Cuál es elporcentaje de variación retenida por el nuevo eje?

6.- Respecto la matriz de datos de la práctica anterior, obtener los valores y vectores
propios de la matriz de correlaciones (realizar el mismo ejercicio mediante la matriz de
varianzas y covarianzas)
Con el primer vector propio obtenido (matriz de correlaciones), realizar la proyección de la
nube de puntos de la matriz X (estandarizada) dela práctica 2. ¿Qué porcentaje de
variabilidad retiene el nuevo eje?

7.- La siguiente tabla muestra tres Indicadores sobre la salud de cinco países.
País
Alemania
Angola
Argentina
España
Estados Unidos
Fuente: INE

X1
75.6
39.2
70.6
75.8
74.6

X2
81.4
42.2
78.1
83.1
80.0

X3
4.0
13.9
15.0
5.0
7.0

X1= Esperanza de vida al nacimiento años 2000-2005 para losvarones.
X2= Esperanza de vida al nacimiento años 2000-2005 para las mujeres.
X3= Tasa de mortalidad infantil.

a.- Calcular la varianza y desviación estándar de cada variable.
b.- Calcular la matriz de varianzas y covarianzas.
c.- Calcular la matriz de correlaciones.
d.- Graficar mediante las variables X1 y X2 los países, mediante la matriz centrada y
estandarizada.
e.- Consideremos las...