mates

2

POTÈNCIES I RADICALS

POTÈNCIES D’EXPONENT
ENTER
1.

d) 8−2
e) (−3)−4
f) (−2)−5

b) −

1
3

1
3

c) −3

e)

d) 33

f) −3−3

44 = 22 ⋅ 11
SEGON. Apliquem

22 = 2 ⋅ 11

aquesta descomposició

11
65

d) −

44−3 ⋅ 225 = (22 ⋅ 11)−3 ⋅ (2 ⋅ 11)5 = (2−6 ⋅ 11−3 ) ⋅ (25 ⋅ 115 )
TERCER. Resolem

5
9

f)

−33
−55

8.

Simplifica i expressa-ho com aúnica potència:
3

−4

a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2
b) (−3)−6 : (−3)5 ⋅ (−3)−7

−4

5

−6

c) (−4) : (−4) : (−4)
d) 7−2 ⋅ 7−3 : 7−5

Opera i expressa el resultat en forma d’una sola
potència:
 3 −2
a)  
2

 3 4
⋅  
 2 

a) (30−5 : 10−5 )3

d) (10−10 ⋅ 10−6 )−2

b) (6−2 ⋅ 3−2 )−1
c) (90 : 9−3 )2

e) (123 : 23 )−4
f) (20−5 : 10−5 )−3

Calcula i simplifica elresultat:
 −2 2

a) 
 5 

 −4 3
: 

 8 

 9 −4  6 −3
b)   ⋅  
 4   10 

 3 0
:  
 10 

10.

 −3 3  5 −2
 ⋅  
c) 
 2   4 
 −7 3

d) 
 2 

 16 −2
a)  
 25 

 125 3
⋅ 

 32 

 10 4
:  
 8 

 −1 −5
d)  
 5 

 64 −3
b) 
 27 

 9 2
:  
 16 

 6 −2
:  
 18 

Efectua aquestes operacions:
a) 4 6 : 24
4

2

f) (–5)3  ⋅ 5−4
−4
g) (24 ⋅ 2−8 )−1 

b) (−3) ⋅ (–3 )
c) (−26 ) : (–2−6 )
4

11.

Simplifica.

e) 2−3 : (–2−3 )
4

3

−
d) (−23 ) ⋅ (–24 )

h) −(−23 ) : (−24 )

 5 −2
: 

 −2 

Efectua i simplifica:

 5 −1  5 −2  58
c)   :   ⋅  
4 4 4
 −1 −4  −1 7
:   ⋅  
 5   5 

121
2

Opera i simplifica el resultat:

9.

 3 −5
⋅  
 2 

 3 −3  3 −5
b)   ⋅  
 10   10 

l’operació.

(2−6 ⋅ 11−3 ) ⋅ (25 ⋅ 115 ) = 2−6 +5 ⋅ 11−3+ 5 = 2−1 ⋅ 112 =

2
e)
−5

−3
c)
4

−5

6.

PRIMER. Descomponem les bases de lespotències
en factors primers.

Expressa aquestes fraccions com a potències
de nombres enters; si cal, fes servir exponents
negatius:

b)

5.

44−3 ⋅ 225

a l’operació.

12
a)
5

4.

7. Resol aquesta operació amb potències
i simplifica tant com puguis.

g) (−12)−2
h) (−6)3
i) (−1)−3

Troba l’invers d’aquests nombres:
a) 3

3.

COM RESOLEM OPERACIONS AMB POTÈNCIESFACTORITZANT LES BASES?

Calcula les potències següents:
a) 2−3
b) 7−4
c) 105

2.

FES-HO AIXÍ

a)

36 ⋅ 2 8 ⋅ 53
93 ⋅ 252 ⋅ 4 4

c)

(−5)3 ⋅ (−8)4 ⋅ 9−2
(−3)−4 ⋅ 27 ⋅ 255

b)

3−4 ⋅ 16 ⋅ 9−1
82 ⋅ 3−5 ⋅ 2−3

d)

32−1 ⋅ 36−2 ⋅ 18−2
8−5 ⋅ 6−3 ⋅ 94

MATEMÀTIQUES 4 ESO | 2 POTÈNCIES I RADICALS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

1

2
12.

Efectua aquestes operacions ambpotències;
en primer lloc, fes les de dins dels claudàtors.
Comprova que si ho fas al revés el resultat
no varia.
2

5

−
d) (−10)2 : (−5)



h) 36−2 ⋅ 25 



−1
−2
1
3  
2   −3 

−

:
1
−

−

c) 
 
 

5
10  
5   2 

−2

−4

16.

Opera i expressa el resultat en forma
de potència d’exponent enter:
 3 −4  2 3 2 6  −1
a)   ⋅   ⋅   
 2   3   3  
−2
 −1 −4
 −5 

3  1 


b)   : 4 :   
 4  
 4 

7
2

 1
c) 2−2 :   
 2  



3

 5 −1  5 −3  6 5 
d)   ⋅   ⋅   
 6   6   5  
2
 25 −2  25 −6  2 8 
  :   ⋅   
e)        2   2   25  
2
  1 2  −


2 

f) 9 ⋅   : 2
  3 


14. Efectua aquesta operació:

17.

18.

les operacions d’acord
amb la jerarquia que correspon.
16
49

 −5 
−80
9.488
⋅ 
 − 64 =
− 64 = −
 3 
147
147

−3

 2 2  3
=   
 3  

19.

15.000.000.000
0,00000051
31.940.000
0,0000000009...