Mates

·
Matemàtiques 1

25

U NITAT DIDÀCTICA 6
VECTORS
Pàgina 146
■ Solució gràfica.
→
→
→
• d = –2,5 b = –5 b
2
→
• a(2, 3)
→
b (–2, –2)
→
c (3, 0)
→
d (5, 5)
→
• 2a = 2(2, 3) =(4, 6)
→
5b = 5(–2, –2) = (–10, –10)
1 c→ = 1 (3, 0) = (1, 0)
3
3
Pàgina 147
→
→
■ a) a + c = (2, 3) + (3, 0) = (5, 3)
→
→
b) b + c = (–2, –2) + (3, 0) = (1, –2)
→
→
c) b + a = (–2, –2) +(2, 3) = (0, 1)
→
→
→
d) a + b + c = (2, 3) + (–2, –2) + (3, 0) =
= (3, 1)
Solució gràfica.
→
→
■ a) 2u + 3v = 2(3, 1) + 3(2, –2) = (6, 2) +
+ (6, –6) = (12, –4)
→
→
b) –v + 5w = –(2,–2) + 5(3, –1) =
= (–2, 2) + (15, –5) = (13, –3)
→
→
→
c) 2u + 3v – 4w = 2(3, 1) + 3(2, –2) –
– 4(3, –1) = (6, 2) + (6, –6) + (–12, 4) =
= (0, 0)
→
Vector nul: 0
Solució gràfica.
Pàgina 151
1.a) (–3, 6)

(

c) –17 , 41
3
3

)

b) (–3, 9)

(

d) –1, 11
2

Pàgina 153
2. a) 3 √3
b) 3 √3
d) –45 √3
g) 3 √3
4

e) 16
h) 2 √3

)

c) – 3 √3
f) –9
4
i) 4,96

→

→3. (u · v ) Ӎ 97º
→
proj→u (v) = –2
3
→
proj→v (u) = –2
5
→
→
→
4. u · (v + u ) = 3
2

→
→
→
v · (v – u ) = 65
2

Pàgina 158
5. a) Tenen distinta direcció.
→
→
b) Direccióde AQ = direcció de BC ⎧
⎨
→
→
⎩
Sentit de AQ = sentit de BC
c) Els dos vectors tenen el mateix mòdul,
la mateixa direcció i el mateix sentit, així:
d) Les seves direccions són perpendiculars .→
→
→
→
6. NC = BN = AQ = QD
→
→
→
→
MQ = NP = BO = OD
→
→
→
→
7. a) CD = 2CP ; b) MN = 1 AC ;
2
→
→
→
→
1
c) OC = –OA ; d) NB = – BC
2
→
→
→
→ →
→
8. a) AM + MN = AN ;b) MN + NC = MC;
→
→
→
→
→
→
c) MA + AQ = MQ ; d) AM + AQ = AO
→
→
→
→
→
9. a) AC ; b) AB = DC ; c) BA = CD
→ →
→
→
d) AA = 0; e) AC ; f ) 2DC
10. Solució gràfica.
→
→
→
→
→
→→
→
11. b = x + y – z c = x – y + z
12. Solució gràfica.
→
→
–u + v = (–1, 1)
→
→
u – v = (1, –1)
→
→
u + v = (1, 1)
→
→
–u – v = (–1, –1)
→
→
–u + 2v = (–1, 2)
→
→
u – 2v =...