Mates

2ª Evaluació n. Modelo de examen nº 1 – Matemá ticas II
Ejercicio 1 (2,5 puntos): Dadas las rectas:  x  ay  2 r ay  z  1x  z  1 s y  z  3

Se pide: a) Discutir la posición relativa de las dos rectas r, s según los valores del parámetro a. b) Sia =1, calcular la distancia mínima entre las dos rectas r, s. Ejercicio 2 (2,5 puntos): Se consideran el punto P(1,0,1), la recta: r:
x 1 y z  1   y el plamo  : x  y  z  0 1 2 1

. Se pide: a) Obtener el punto P’, simétrico de P respecto del plano  b)Determinar la ecuación de la recta s que contiene al punto P, corta a la recta r y es paralela al plano  Ejercicio 3 (2 puntos):a) Dterminar el valor de a para que f sea continua en x=0. b) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad de f en x=0. c) Hallarsi las tiene, las asíntotas de la gráfica de y  f ( x ) . Ejercicio 4 (1 punto): Hallar a, b, c de modo que la gráfica de la funciónf ( x)  x 3  ax 2  bx  c tenga un máximo relativo en el punto 1, 2  y un punto de inflexión en el punto de abscisa x=3.Ejercicio 5 (2 puntos):

a) Halla el dominio de f(x) y el lim f ( x) .
x 

b) Calcular g (e) . c) Calcular, en el intervalo  0, 2 , las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y las coordenadas de los extremos relativos de h( x) .