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TEMA 4: VALORACIÓN FINANCIERA DE CONJUNTOS DE CAPITALES1
1. VALOR FINANCIERO DE UN CONJUNTO DE CAPITALES
Se denomina valor financiero de un conjunto de capitales en un momento tτ , a su suma financiera en dicho punto.

C1 t0 t1

C2 t2

Vτ tτ ..

Cn-1

Cn

tn-1 tn

Así, dado un conjunto de capitales ⎧(C1 , t 1 ), (C 2 , t 2 ), L , (C n , t n ) ⎫ , y una ley financiera de ⎨ ⎬ ⎩ ⎭capitalización compuesta, con i constante, su valor financiero en un punto cualquiera tτ∈[t0,tn] vendrá dado por: Vτ = ∑ Cs ⋅ (1 + i) ( tτ − t s )
s =1 n

[1.]

siendo : (1 + i) ( tτ − ts ) el factor de capitalización o de contracapitalización según las posiciones relativas de tτ y ts. Aunque el valor financiero de un conjunto de capitales puede calcularse en cualquier punto, es frecuente quese plantee la obtención de los denominados valor final y valor actual o inicial. Así, dado un conjunto de capitales ⎧(C1 , t 1 ), (C 2 , t 2 ), L , (C n , t n ) ⎫ se denomina valor ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ final: Vn = ∑ Cs u( t s , t n ) = ∑ Cs (1 + i) t n − ts
s =1 s =1 n n

[2.]

C1 t0 t1
n

C2 t2
n

Cn-1 … tn-1

Vn Cn tn
[3.]

y valor actual o inicial: V0 = ∑ Cs u * ( t 0 , t s ) = ∑ Cs (1 + i)−( ts −t 0 )
s =1 s =1

V0 t0

C1 t1

C2 t2 …

Cn-1 Cn tn-1 tn
[4.]

Por la equivalencia financiera, se verifica que:

V0 = Vn u * ( t 0 , t n ) = Vn (1 + i) − ( t n −t0 )

y Vn = V0 u( t 0 , t n ) = V0 (1 + i) t n −t0

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Este tema 4 se desarrolla exclusivamente en capitalización compuesta.

2. RENTAS. VALOR FINANCIERO DE UNA RENTA.2
Se denomina renta a todo conjunto decapitales asociados cada uno de ellos a un intervalo de tiempo. Cada uno de los capitales que constituyen la renta recibe la denominación de término, (C s , τ s ] , y cada uno de los intervalos a los que se asocian recibe la denominación de período, ( t s−1 , t s ] , con τs∈ ( t s−1 , t s ] .

C τ1

C τ2

C τn −1

C τn

t0

t1

t2

…

tn-1

tn

El origen de la renta es t0, elfinal de la renta será tn, y la duración de la renta será la diferencia entre el final y el origen (tn – to). En la realidad económico-financiera hay muchísimos ejemplos de rentas: Alquileres, sueldos, anualidades de préstamos, etc. En general, cualquier fenómeno que genere de manera regular una serie de capitales es una fuente generadora de rentas y a dichos capitales se les denomina términos de larenta. Las rentas pueden clasificarse de acuerdo con diferentes criterios teniendo en cuenta las características de los distintos elementos que en la definición intervienen. Los criterios clasificatorios no son excluyentes sino complementarios.

1) Según el momento en que vencen los términos en cada período: •
Rentas pospagables: Cuando todos los términos vencen al final del correspondienteperíodo, τs = ts.

C1
•

C2 t2 C3 t2 … …

Cn-1 Cn tn-1 tn Cn tn-1 tn

t0 C1 t0

t1 C2 t1

Rentas prepagables: Cuando todos los términos vencen en el extremo inferior del correspondiente período, τs = ts-1.

En las rentas prepagables el origen de la renta coincide con el vencimiento del primer término, mientras que el final de la renta será un período después del vencimiento del últimotérmino. Por el contrario, en las rentas pospagables el origen será un período antes del vencimiento del primer término y, sin embargo, el final coincidirá con el vencimiento del último término.

2) Según que la duración de la renta sea finita o infinita: • •
Rentas temporales: Cuando su duración es finita, (tn - t0) < ∞. Rentas perpetuas: Cuando tienen duración infinita, (tn - t0) → ∞.

3)Según la cuantía de los términos que la componen:

En esta asignatura de Matemática Financiera se trabaja en ambiente de certeza, por lo que sólo se tratan las rentas ciertas.

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• •

Rentas constantes: La cuantía de todos los capitales es la misma, C1 = C2=…=Cn. Un caso de especial interés es cuando la cuantía es unitaria. Rentas variables: La cuantía de los términos no es...