matesmaticas


TRABAJO DE MATEMÁTICAS













Definición
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cocienteincremental cuando el incremento de la variable tiende a cero. El concepto de derivada está ligado al límite. La derivada en un punto de una función equivale a la tangente de la misma en dicho punto.Por lo que podemos decir que : tg=a/b

CRECIENTE Y DECRECIENTE
La primera derivada nos va a permitir saber si la función crece o decrece en un punto determinado con solo atender al signo dela derivada. Si la derivada es positiva, la variación de la función es positiva, por tanto crece en el punto considerado. Por el contrario, si la derivada es negativa, la variación es negativa, por loque la función decrece en el punto considerado. En el primer cuadrante todas las rectas crecen y su tangente es positiva, por tanto , la tangente positiva equivale al crecimiento. Ergo, siempre que latangente de positiva la derivada es positiva y crece la función.


EJEMPLO:



F´(x)=1/3 (›o)
Como f’(x) ›o , la función crece
Tg= Tgx= x=18,43º
Todos los ángulos90º›x›0º=positivo y su tangente es positiva


MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Son puntos que se distinguen por ser aquellos cuya imagen es la mayor o la menor (máximo - mínimo) de todas las imágenes “de los alrededores”. No seexcluye que haya otros puntos "alejados" de xo cuya imagen sea mayor o menor que f(xo).
La función f(x) presenta un máximo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:



La función f(x) presentaun mínimo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:








EJEMPLO



Gráfica:


No todas las derivadas son máximos o mínimos, también hay puntos de inflexión, los cuales sondonde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otra. (De cóncava a convexa)
RESUMIENDO
La primera derivada nos da el crecimiento o decrecimiento de una...