matesss

Matemàtiques I

n

Pràctica 1. Espai vectorial R (I):
Combinació lineal i dependència i independència lineal de vectors

Objectiu:
•
•Realitzar operacions bàsiques entre vectors.
Consolidar els conceptes de combinació
independència lineal de vectors.

lineal

i

dependència

i

GG

Exercicis:

G

G

G

G

G

G

1. Donats els vectors u = (−1, 0,1) , v = (0,1, 2) i w = (1,1,1) , calculeu u + v − w , 2u + v i
G G
Gu − v + 3w .
2. Comproveu si el vector (2,1, 2) és combinació lineal del conjunt de vectors

{(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}.
G

3. Determineu siexisteixen valors del paràmetre k pels que el vector u és combinació lineal
G G
dels vectors v i w , sent:
G
G
G
a) u = (2, k, 1), v = (1, 3, 2) i w =(k, 1, 1).
G
G
G
b) u = (-1, 4, 4), v = (2, 4, 10) i w = (3k, 0, 6).
4. Estudieu si els vectors {(0, −3, 1), (2, 2, 0), (1, 3, −1)} són linealmentindependents.
5. Per a quins valors del paràmetre k els vectors {(2, k, 0), (k, 0, 1), (1, 0, −1)} són
linealment independents?

Solucions:

G

GG

G

G

G G

G

1. u + v − w = ( −2, 0, 2 ) , 2u + v = ( −2,1, 4 ) i u − v + 3w = ( 2, 2, 2 ) .
2. (2,1, 2) sí és combinació lineal de {(1, 2,0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}.

G

G

3. a) No existeix cap valor del paràmetre k pel que u és combinació lineal dels vectors v i
G
w.
G
G
G
b) Perk = 1 el vector u és combinació lineal dels vectors v i w .
4. Els vectors són linealment independents.
5. Per k ≠ 0 i k ≠ −1 .

 

-1-