matesupe

ANÁLISIS DIFERENCIAL
ING. AERONAUTICA
Pfr. Luis Meza Chávez
TAREA 1
Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios de forma clara y
ordenada, de preferencia en hojas de reciclaje, (si vas ausar hojas
blancas escribe de ambos lados). Presenta tus soluciones a más tardar el viernes 30 de mayo del año en curso en el horario de clases.
Cualquier acto de deshonestidad será calificado con 0.1. En cada uno de los casos verifica por sustitución directa que la función
que se propone satisface la ecuación diferencial dada.
d2 y
+ y = sec(t), 0 < t < π/2, y = cos(t)ln(cos(t)) + tsin(t).dt2
dy
y2
b) x2 cos(x)+(sen(y)+y)
= 0, −cos(y)+
= x2 sen(x)+2xcos(x)−
dx
2
xsen(x) + C.
dy
1
c) (3xy + y 2 ) + (x2 + xy)
= 0, x3 y + x2 y 2 = C.
dx
2
a)

2. Con ayuda de algún programadibuja el campo de pendientes(o campo de
direcciones) de las siguientes ecuaciones
x
dy
=−
dt
y
dy
b)
+ 2y = x2 e−2x . ¿Quién es limx−→∞ y?
dx
dy
= sen(xy).
c)
dx
Ayuda: puedesinvestigar por ejemplo el comando quiver2 de Matlab.
a)

3. Resuelve las siguientes ecuaciones por alguno de los métodos vistos en
clase y encuentra el intervalo máximo en donde la ecuación tienesolución.
Gráfica con ayuda de Matlab algunas curvas solución (un barrido de la
constante) para 3 de los problemas los que tu elijas.
a) −(sen(θ) + e2r sen(θ)) + (3er + er cos(θ))

dr
=0
dθ

r(π/2) =0.

dy
(y 2 + 2y − 3)(x − 2)
= 2
dx
(x + 2x − 3)(y − 2)
dy
1
c)
=
.
dx
y + yx4

b)

yf (xy)
dy
=
no es separable. Demuestra
dx
xg(xy)
que realizando la transformación y = v/x laconvierte en una de
dy
1 − xy + x2 y 2
varibles separable y usa este hecho para resolver
=
.
dx
x2 − x3 y

d) Una ecuación de la forma

1

dy
= 0.
dx
dy
−(x3 + y 3 ) + xy 2
= 0,y(1) = 1.
dx
ysen(y/x) + x
dy
=
.
dx
x
(1 − cos(x)) + (2ysen(x) − tan(x))dx = 0.
dy
+ (x + 1)y = (x3 + 3x2 − 2x)y −2 .
(x − 1)
dx
dx
(1 + sen(y))
= (2ycos(y)) − x(sec(y) + tan(y)).
dy...