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Distribuciones de Probabilidad
de Variables Discretas
Distribución Hipergeometrica

La manera más simple de ver la diferencia entre la distribución binomial y la distribución hipergeométricaestá en la forma en que se realiza el muestreo. Los tipos de aplicación de la distribución hipergeométrica son muy similares a los de la binomial. Nos interesamos en el cálculo de probabilidades para elnúmero de observaciones que caen en una categoría particular. Pero en el caso de la binomial, se requiere la independencia entre las pruebas. Como resultado, si se aplica la binomial a, digamos,tomar muestras de un lote de artículos (barajas, lotes de artículos producidos), el muestreo se debe efectuar con reemplazo de cada artículo después de que se observe. Por otro lado, la distribuciónhipergeométrica no requiere independencia y se basa en el muestreo que se realiza sin reemplazo.

Las aplicaciones de la distribución hipergeométrica se encuentran en muchas áreas, con gran uso enmuestreo de aceptación, pruebas electrónicas, y garantía de calidad. Obviamente, para muchos de estos campos el muestreo se realiza a expensas del artículo que se prueba. Es decir, el artículo se destruye yno se puede reemplazar en la muestra. Así, el muestreo sin reemplazo en necesario. A continuación se presenta un ejemplo simple con barajas para ilustración.

Si deseamos encontrar la probabilidadde observar tres cartas rojas en cinco extracciones de una baraja ordinaria de 52 cartas, la distribución binomial no se aplica a menos que cada carta se reemplace y que el paquete se baraje antes deque se extraiga la siguiente carta. Para resolver el problema de muestrear sin reemplazo, replanteamos el problema. Si se sacan cinco cartas al azar, nos interesamos en la probabilidad de seleccionartres cartas rojas de las 26 disponibles y dos negras de las 26 cartas negras de que dispone la baraja. Hay formas de seleccionar tres cartas rojas , y para cada una de estas formas podemos elegir...