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Curso preparatorio de Matem´aticas y de F´ısica

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´ ticas
Departamento de Matema
y Departamento de F´ısica Aplicada

Universidad de Huelva

Autores

´ ticas
Departamento de Matema
Juan Manuel Delgado S´anchez, Patricia D´ıaz Rosa, M´onica Esquivel
Rosado, Antonio Lozano Palacio, Bego˜
na MarchenaGonz´alez, C´andido
´
Pi˜
neiro G´omez, Ram´on Rodr´ıguez Alvarez,
Enrique Serrano Aguilar e Inmaculada Ventura Molina.

Departamento de F´ısica Aplicada
Juan Luis Aguado Casas, Jos´e Enrique Garc´ıa Ramos, Felipe Jim´enez
Blas, Francisco P´erez Bernal, Jos´e Rodr´ıguez Quintero y Federico Vaca
Gal´an.

La impresi´
on de este documento ha sido financiada dentro de las actuaciones del Plan deMejora de la Titulaci´
on de Ciencias Ambientales (Convocatoria 2006-08), en el Plan de Evaluaci´
on
Institucional llevado a cabo por el PACU (Plan Andaluz de Calidad de las Universidades).

Para aprender a bordar, primero hay que saber coser
Juan Mar´ıa Arzak

´Indice general
Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I

1Matem´
aticas

3

1. C´
alculo operacional

5

1.1. Potencia de un n´
umero real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2. Ra´ıces reales de un n´
umero real: Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3. Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4. Monomios y polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

7

1.4.1. Factorizaci´on de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4.2. Potencia n-´esima de un binomio (Binomio de Newton) . . . . . . .

9

1.5. Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Desigualdades. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Ecuaciones.Definiciones y propiedades b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.1. Tipos de ecuaci´on, t´ecnicas de resoluci´on y ejemplos . . . . . . . . . 12
1.7.2. Ecuaciones con valores absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.1. Inecuaciones con valores absolutos . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 15
Ejercicios y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Trigonometr´ıa

23

2.1. Medida de ´angulos: el radi´an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Razones trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3. Resoluci´on de tri´angulos arbitrarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29´Indice general

2.4. Resumen de f´ormulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ejercicios y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Nociones de Geometr´ıa Plana

35

3.1. Distancia entre dos puntos. Ecuaci´on de la circunferencia. . . . . . . . . . . 36
3.2. Ecuaci´on de la recta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 37
3.3. Pendiente de una recta. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Rectas perpendiculares. C´alculo de la recta perpendicular por un punto a
una recta dada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5. Distancia de un punto a una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
´
3.6. Area
de un tri´angulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7. Punto medio de un segmento. Mediatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.8. Ecuaci´on de la elipse, hip´erbola y par´abola . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.8.1. Estudio de la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.8.2. Estudio de la hip´erbola . . . . . . . . . . . . . . . . . ....