math discretas

1

Aritmética binaria

2

2 a otnemelpmoc :odasu etnemetneucerf sám otamrof le ne
sacitémtira senoicarepo ed nóicazilaer ed osecorp le rallateD
sovitagen soremún ed nóicatneserper
al arap sodasu soinevnoc sotnitsid sol ricudortnI
soiranib soremún ed nóisivid
y nóicacilpitlum ,atser ,amus ed senoicarepo sal ribircseD

:nos amet etse ed sovitejbo soL

senoicarepo satse ed socisábsoipicnirp sol reconoc
oirasecen se socitémtira sotiucric sol rednerpmoc araP
selatigid sametsis ed sopit sorto sohcum ne
y serodanedro sol ne laicnese se airanib acitémtira aL
Introducción
Sistemas Digitales
Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas
Curso 2006 – 2007

airaJ anatnaS .J oirevilO

3. Aritmética binaria

suma 1, acarreo 0

1 + 0 = 01

suma 1, acarreo 0

1 + 1 =10

4

suma 0, acarreo 0

0 + 1 = 01

2

Aritmética binaria

0 + 0 = 00

suma 0, acarreo 1

:nos airanib amus al ed sacisáb salger ortauc saL
etneiugis anmuloc al a oerraca omoc
asap anmuloc anu ed odatluser led ovitacifingis sám tib lE
anmuloc ahcid ed amus
al se anmuloc anu ed odatluser led ovitacifingis sonem tib lE

sanmuloc ne arutcurtse es amus ed nóicarepo aL
Sumabinaria
Aritmética binaria

3

aífargoilbib y nemuseR
2 a otnemelpmoC
1 a otnemelpmoC
dutingam-ongiS

soretne soremún ed nóicatneserpeR
nóisiviD
nóicacilpitluM
atseR
amuS

sacisáb sacitémtira senoicarepO
nóiccudortnI
Estructura del tema

Suma binaria

sod ed ragul ne stib sert ramus a sodagilbo somev son
1 a laugi oerraca nu ecerapa euq le ne otnemom le nE
1 + 0 + 0 = 01suma 1, acarreo 0

1 + 0 + 1 = 10

suma 0, acarreo 1

1 + 1 + 0 = 10

suma 0, acarreo 1

1 + 1 + 1 = 11

suma 1, acarreo 1

0101 + 0111 :olpmejE

1

1

1

1

1

0

14

+

1

0

1

0

+ 10

1

1

0

0

0

24

Aritmética binaria

5

Suma binaria

1’1110101011 + 11’0101001001 :olpmeje ortO
1

1

1

1

1

1

1

1 0 0 1 0 0 1 0 10 ’ 1 1
+ 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ’ 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 ’ 0 1
586’75 + 855’5 = 1442’25
6

3

Aritmética binaria

4

Aritmética binaria

8

686’5 – 628’25 = 58’25
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 ’ 0 1
– 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ’ 0 1
1

1

1

1

1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 ’ 1 0

10’0010111001 – 01’0111010101 :olpmeje ortO
Resta binaria
Aritmética binaria

7

1

1

0

0
–

11

0

1

13

1

1

1

– 7

1

1

0

6

111 - 1011 :olpmejE

ovitagen oerraca oveun nu ed nóicareneg
al acilpmi odneartsus le ne 1 nu a ovitagen oerraca nu ramuS
anmuloc etneiugis al ed odneartsus
la 1 somamus ,riced se ,ovitagen oerraca nu ecudorp eS
sod sol ertne aicnerefid al se atser al ed odatluser lE

)1 sonem 0( odneartsus le euq ronem se odneunim le iSsanmuloc ne azinagro es néibmat atser ed nóicarepo aL
Resta binaria

5

Aritmética binaria

1 0 0 0 0 0 1 0

10

26 x 5 = 130

+ 1 1 0 1 0
1

1

0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
1

x

1 0 1

1 1 0 1 0

101 x 01011 :olpmeje ortO

Multiplicación binaria
Aritmética binaria

9

1
x 1
0
+ 1 1

1
0
0

1

0

1

6
3
x 2

01 x 11 :olpmejE

sodot solodnámus ogeul yadreiuqzi al a nóicisop
anu laicrap otcudorp oveun adac odnazalpsed ,selaicrap
sotcudorp odnareneg azilaer es nóicacilpitlum aL
0x0=0

1x0=0

0x1=0

1x1=1

:nos airanib nóicacilpitlum al ed sacisáb salger saL
Multiplicación binaria

División binaria

sodarbmutsoca somatse euq la atser y nóicacilpitlum ed
lanoicidart otneimidecorp le eugis airanib nóisivid aL
11 / 011 :olpmejE
11

– 1

1

0 0
– 0

0

1

1

1

0

6
0

3
2

0
0
0

Aritmética binaria

11

División binaria

011 / 110001 :olpmeje ortO
1 0 0 0 1 1
1

1

– 1 1 0

1 1 0
1 0 1

0 0 1 0 1 1
1

– 1 1 0
0 1 0 1
35 / 6 = 5 (resto = 5)
12

6

Aritmética binaria

7

Aritmética binaria

14

ajif nóicisop anu eneit ongis ed tib le euq ol rop ,stib ed...