math

Este libro forma parte de las
Publicaciones Empresariales UNAM. FCA Publishing
editadas por la Facultad de Contaduría y Administración.

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Tema 1

1.1

ÁLGEBRA

Álgebra de Conjuntos

OBJETIVOS

Aprender los conceptos básicos
Identificar y emplear la simbología
Realizar las operaciones básicas de conjuntosIdentificar y aplicar las propiedades algebraicas de los
conjuntos
Desarrollar el producto cartesiano y presentarlo gráficamente

CONTENIDO
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6

Conceptos básicos
Operaciones entre conjuntos
Propiedades algebraicas
Aplicaciones
Conjunto ordenado
Producto Cartesiano y su representación gráfica

2

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

La teoría deconjuntos no es un nuevo planteamiento en la educación matemática, más bien es
un sistema que emplea un lenguaje matemático muy específico para dar solución a
determinado tipo de problemas.
Los conjuntos se han empleado para enseñar a contar y resolver problemas que incluyen la
noción de cantidad, esto nos lleva a comprender el concepto de número entero con mayor
facilidad y las ideas geométricasal emplear la teoría de conjuntos.
El aprender y comprender las nociones básicas de los conjuntos ayuda a la comprensión de
otros temas matemáticos como son las funciones, probabilidad, muestreo, etc.

1.1.1 Conceptos Básicos
Conjunto
Se le llama conjunto a una colección o agrupación de elementos perfectamente bien definidos y
diferenciados dentro de un todo, por ejemplo:
1.Losestudiantes inscritos en el grupo 1102 de Matemáticas Básicas de la Licenciatura en
Administración en la FCA-UNAM.
2.El grupo Salinas, es un conjunto de empresas dedicadas a la comunicación en el Estado
Nuevo León.
3.El conjunto de todas las erogaciones efectuadas en el mes de enero de este año por la
Dirección de Suministros y Adquisiciones de la Universidad Nacional Autónoma de México1

Requisitospara formar un conjunto
a)A los elementos hay que agruparlos o coleccionarlos de una manera bien definida.
b) Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, si un elemento se repite se
debe quitar (todos los elementos deben ser distintos).
c) El orden en que se enlistan los elementos no tiene importancia.

Representación de conjuntos
a)En general a un conjunto se le asignacualquier nombre o se denotan con las letras
mayúsculas del abecedario (A, B, C, ... etc.).
b) Los elementos de un conjunto se colocan entre llaves { } y separados por comas, ejemplo:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

1

Tomado con modificaciones de Kleiman A. K de Kleiman E. Conjuntos Aplicaciones Matemáticas a la
Administración, Noriega Limusa, 1991.

3

c) Los elementos de los conjuntos serepresentan con símbolos numéricos, letras minúsculas
del abecedario y la combinación de los dos anteriores, por ejemplo:
c.1

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}
c.2 B = {a, e, i, o, u}
c.3 C = {casa, 4x, 2b, 3*}

d) La representación gráfica es a través de los diagramas de Venn Euler.
U

A

B

C

Descripción de conjuntos
Existen dos formas de describir a los conjuntos porextensión (o tabular o enumeración) y por
comprensión (o constructiva o descriptiva).
Cuando el conjunto se describe por extensión se enlistan o nombran a todos los elementos del
conjunto, por ejemplo: El conjunto A de vocales {a, e, i, o, u}, el conjunto B las siete Ss para
organizaciones efectivas2 B = {estructura, estrategia, sistemas, valores comparativos, estilo,
habilidades, personal}.Cuando el conjunto se describe por comprensión consiste en mencionar una regla la cual
permite encontrar todos los elementos del conjunto, por ejemplo: El conjunto A = {x / x sean los
números naturales}, el conjunto B = {x / x es un socio de TV-América}.

Conjunto finito e infinito
Un conjunto es finito cuando se pueden contar uno a uno hasta alcanzar el último de los
elementos que lo forman,...