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Efrén Herrera Muentes. ESPOL-FIEC.

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CONTROL EN EL ESPACIO DE ESTADO. 1.1. Introducción.
La teoría moderna de control está basada en el conocimiento del comportamiento interno de los sistemas, reflejados en las variables que influyen en su dinámica. Estas variables constituyen el concepto de estado del sistema, que será definido en este primer capítulo y establecen las bases de dichateoría. El conocimiento de la evolución de todas las variables que influyen en la dinámica del sistema, permite efectuar un control más potente de ésta y su utilización en el control de sistemas más complejos. La teoría moderna del control se desarrolla para solventar algunos de los problemas en los que presenta fuertes limitaciones la denominada teoría clásica, basada en el modelado de la relaciónentre una entrada y una salida de los sistemas dinámicos lineales de parámetros constantes. Las ventajas de la teoría moderna de control en contraposición a la teoría clásica son fundamentalmente las siguientes: Es aplicable a sistemas multivariables en los que existe un elevado grado de interacción entre las variables del sistema, no pudiendo establecerse bucles de control entre una salida y unaentrada concreta que se puedan ajustar de forma independiente según se aborda en la teoría clásica. Es aplicable a sistemas con relaciones no-lineales entre las variables involucradas en su dinámica y cuyo comportamiento no puede ser aproximado por un modelo lineal dentro del rango de valores que van a tomar sus variables. Es aplicable a sistemas en los que sus parámetros varían en el tiempo avelocidades comparables con la evolución de sus variables, en los que no se puede obtener en consecuencia un modelo de parámetros constantes válido en el rango temporal necesario para efectuar el control. Es aplicable a sistemas complejos de control en los que existe un gran número de variables internas que condicionan el comportamiento futuro de la salida. La utilización de la realimentación sólo de lasalida según el modelo clásico empobrece

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la información disponible por el regulador para controlar la planta, llegando a impedir un control de la salida del sistema con prestaciones mucho mejores. Las mencionadas ventajas diferenciadoras de la teoría son abordadas por distintas ramas del control, denominadas respectivamente : controlmultivariable, control no-lineal, control adaptivo, control por asignación de polos y control óptimo. Aunque cada una de estas ramas del control automático utiliza técnicas que le son propias, todas ellas confluyen en la necesidad de un modelo del comportamiento de sistemas dinámicos que incluya la evolución de sus variables internas, que pueda aplicarse a sistemas multivariables y que pueda serno-lineal y/o de parámetros no constantes. Este modelo del sistema es el denominado modelo del estado del sistema, que se presenta y estudia en la presente guía. Si los sistemas multivariables a los que se aplica la teoría moderna de control presentan un comportamiento dinámico que puede aproximarse por modelos lineales de parámetros constantes, se simplifica mucho su análisis y el diseño de losreguladores multivariables.

1.2. Concepto de estado - Espacio de estado.
Si registrásemos el comportamiento (respuesta) de un sistema en una película o en videotape, cada cuadro mostrará el estado instantáneo del sistema. Utilizaremos un juego de variables, denominadas variables de estado, para identificar un sistema y describir su movimiento. Se define estado de un sistema como la mínima cantidadde información necesaria en un sistema para que, conociendo la entrada a partir de ese instante, se pueda determinar la salida en cualquier instante superior. La cantidad necesaria y suficiente de variables de estado, para describir la respuesta de un sistema, es igual al número de elementos dinámicos. Del mismo modo, este número coincide con el orden del sistema. El espacio dentro del cual se...