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WORKSHEET NR. 2 ALGEBRA AND ANALYTIC MODELS
Th. Salvador Alejandro Alarcón salvalarcon@gmail.com

1 Hallar las ecuaciones de las rectas que satisfacen las condiciones siguientes: a) b) c) d) e) Pasa Pasa Pasa Pasa Pasa por por por por por (0,2), m =3 (0, -3), m = -2 (0,4), m = 1/3 (0,-1), m = 0 (0,3), m = -4/3 Sol. Sol. Sol. Sol. Sol. y– 3x – 2 = 0 y + 2x + 3 = 0 x – 3y + 12 = 0 y+1 =0 4x + 3y– 9 = 0

6 Demostrar que los puntos de intersección de las medianas, de las alturas y de las mediatrices de los lados del triángulo del Problema 3, están en línea recta Sol. 2x – 33y + 46 =0 7 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y cuya abscisa en el origen es el doble que la ordenada en el origen. Sol. x + 2y – 8 = 0. 8 Hallar el valor del parámetro K en la ecuación 2x+3y + K =0 de forma que dicha recta forme con los ejes coordenados un triángulo de área 27 unidades de superficie. Sol. K = ±18. 9 Hallar el valor del parámetro K para que la recta de ecuación 2x + 3Ky – 13 =0 pase por el punto (-2, 4) Sol. K = 17/12. 10 Hallar un punto de la recta 3x + y + 4 =0 qu e equidista de los puntos (-5,6) y (3,2). Sol. (-2,2).

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2 Hallar la ecuación de las rectas que pasan por los puntos: a) b) c) d) e) f) (2, -3) y (4, 2) (-4, 1) y (3, -5) (7, 0) y (0, 4) (0, 0) y (5, -3) (5, -3) y (5, 2) (-5, 2) y (3 , 2) Sol. Sol. Sol. Sol. Sol. Sol. 5x – 2y – 16 = 0 6x + 7y + 17 = 0 4x + 7y – 28 = 0 3x + 5y = 0 x – 5= 0 y–2=0

3rd. Grade Secondary “A” & “B” Grade

3 En el triángulo de vértices A ( -5,6), B (-1,-4) y C (3,2), hallar, a) Las ecuaciones de sus medianas, Sol. 7x + 6y -1 =0, x+1 =0, x – 6y +9 =0 b) El punto de intersección de las mismas. 4/3). Sol. (1,

OBJETIVOS:   Determinar la ecuación de una recta. Aplicar los conceptos de paralelismo, perpendicularidad y concurrencia de rectas en
la resolución de problemas no cotidianos.

4 a) Hallar las ecuaciones de las alturas del triángulo delProblema 3. Sol. 2x + 3y – 8 = 0, 2x –y -2 =0, 2x – 5y + 4 = 0. b) Hallar el punto de intersección de dichas alturas. Sol. ( , ).

11 Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (1,-6) y cuyo producto de coordenadas en el origen es 1 Sol. 9x + y – 3 = 0, 4 x + y +2= 0. 12 Hallar la ecuación de la recta de abscisa en el origen -3/7 y que es perpendicular a la recta 3x + 4y – 10=0. Sol. 28x -21y + 12 =0 13 Hallar la ecuación de la perpendicular a la recta 2x + 7y-3 =0 en su punto de intersección con 3x -2y + 8=0. Sol. 7x – 2y +16 =0. 14 Hallar las ecuaciones y el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo formado por las rectas 4x – 3y – 65 = 0, 7x – 24y + 55 =0 y 3x + 4y – 5 =0. Sol. 9x – 13y – 90=0 , 2x +11y – 20 =0, 7x + y – 70 =0Punto (10,0).

5 a) Hallar las ecuaciones de las mediatrices del triángulo del Problema 3. Sol. 2x – 5y + 11 = 0, 2x – y + 6 = 0, 2x + 3y + 1 =0 b) Hallar el punto de intersección de dichas mediatrices. Sol. (-19/8, 5/4). Este es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

15 Hallar las ecuaciones y el punto de intersección bisectrices de los ángulos interiores del triángulolados son las rectas 7x +6y – 11=0, 9x -2y + 7 6x – 7y – 16 =0. Sol. x + 13y + 5=0, 5x- 3y =0, 4x +y -1 =0. (6/17, -7/17).

de las cuyos = 0 y Punto

24 Hallar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta 3x – 4y – 2 =0 y del punto (-1,2). Sol. 16 + 24xy + 9 + 62x – 116y + 121 = 0. 25 Hallar el área y la longitud de la altura trazada desde A al lado ̅̅̅̅ de los triángulos cuyosvértices son: a) A(-3, 3), B(5, 5), C(2, -4) Sol. Altura = , Área = 33 unidades de superficie b) A(5, 6), B(1, -4), C(-4, 0) Sol. Altura = , Área = 33 unidades de superficie c) A(-1, 4), B(1, -4), C(5, 4) Sol. Altura = , Área = 24 unidades de superficie d) A(0, 4), B(5, 1), C(1, -3) Sol. Altura = 4√ , Área = 16 unidades de superficie 26 Hallar el valor de K en las ecuaciones de las rectas...