Matlab Analisis_Numerico

Apunte para trabajar con Matlab

15 de agosto de 2015

Resumen
El presente texto en construcción es un apunte con algunos de los temas abordados en
la materia AnÃąlisis NumÃľrico. Más información sobre la escuela y sobre este curso puede
encontrarse en la página:
http://www.ungs.edu.ar/ms_ici/?p=1993

1.

Introducción

El entorno de Matlab. Ventanas: Command Window. Workspace. Current folder.Command
History.
Algunos comandos útiles para comenzar: help, diary, save, load, clear, etc.
El comando diary resulta particularmente útil para tomar notas en un curso en el que se utiliza
Matlab, dado que guarda todo lo que aparece en la ventana de comandos. Para ello, al comenzar
la clase podemos tipear diary ‘1ra_clase’ y al finalizar tipeamos diary OFF.

2.

Escalares

Operaciones básicas: +suma, − resta, ∗ multiplicación, / división, ˆ potenciación.
Declaración de variables: La variable de respuesta por defecto se denomina ans. Es una variable
móvil que se modificará cada vez que hagamos un cálculo al que no le asignemos una variable.
Si queremos ocultar la respuesta debemos terminar el cálculo con punto y coma. Para agregar
comentarios a un cálculo o comando debemos comenzar elcomentario con el símbolo: % , como se
indica en el ejemplo que sigue.
Constantes: pi (es el número 3,141592...), i (es el número complejo que cumple i2 = −1).
>>

2 / 3 + 2

% Comentario de Matlab

ans =
2.6667

1

>>
>>

a = 2; b = 3;
x = a / b + c

c = 2;

x =
2.6667
Cantidad de cifras decimales exactas con las que trabaja Matlab: 15. Por defecto sólo muestra 4
decimales. Se puede pedir que muestremás decimales con el comando format long. Con el comando
format rat devuelve una aproximación racional. Tecleando format se vuelve al formato por defecto.
>>

2 ∗ pi

% ‘ pi ’ r e p r e s e n t a e l numero \ p i

ans =
6.2832
>>
>>

format l o n g
2 ∗ pi

ans =
6.283185307179586
>>
>>

format r a t
2 ∗ pi

ans =
710/113

2.1.

Breve disgresión sobre el Cálculo Numérico

Cuando una operación o suresultado involucre números con más de 15 decimales (por ejemplo
π, que tiene infinitos decimales), el resultado que devolverá Matlab será una aproximación. Ningún
programa de cálculo numérico es capaz de (ni pretende) hacer cálculos exactos con números reales
debido a que los números reales son infinitos (no numerables) mientras que la máquina sólo puede
trabajar con una cantidad finita de númerosracionales con desarrollo decimal finito (aunque dicha
cantidad sea “muy grande”).
Por este motivo es importante distinguir el Cálculo simbólico que se aprende en los cursos tradicionales de análisis matemático del cálculo numérico que se efectúa en el laboratorio con la máquina.
Veamos esta diferencia con un ejemplo sencillo.
Operando simbólicamente (multiplicando y dividiendo por el conjugado)podemos chequear que
las siguientes expresiones son iguales:
2

1020 + 1 −

√

1020 = √

1
1020 + 1 +

√

1020

Sin embargo, si efectuamos ambos cálculos utilizando Matlab los resultados darán diferentes:
>> x = 1 / ( s q r t (10^20+1) + s q r t ( 1 0 ^ 2 0 ) )
x =
5 . 0 0 0 0 e −11
>> y = s q r t (10^20 + 1 ) − s q r t ( 1 0 ^ 2 0 )
y =
0
No es el objetivo de este curso ahondar en el cálculonumérico, pero baste este ejemplo para observar que las propiedades que valen para el cálculo simbólico no son, necesariamente, extrapolables
al cálculo numérico.

3.

Matrices y vectores

Operaciones básicas (y operaciones ‘punto’).
>>
>>
>>

v = [1 2 3 ] ;
w = [0 2 4 ] ;
u = v + w

u =
1
>>

4

7

u1 = v . ∗ w ; u2 = w. / v

u1 =
0

4

12

u2 =
0

1.0000

1.3333

3

>>

A = [0 1 2; 3 4 5] ,

B = [ 54 ; 3 2 ; 1 0 ] , C = A∗B

A =
0
3

1
4

5
3
1

4
2
0

5
32

2
20

2
5

B =

C =

Comandos para trabajar con vectores y matrices:
eye(n): produce la matriz identidad de n x n,
ones(n,m): produce una matriz de n x m unos,
zeros(n,m): produce una matriz de n x m ceros,
rand(n,m): produce una matriz de n x m con valores aleatorios,
rank(X): devuelve el rango de la matriz X,
inv(X): devuelve la...