Matlab basico

Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

Sistemas de Control (67.22)

INTRODUCCIÓN AL MATLAB – CLASE 1 INTRODUCCIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Para la introducción de funciones de transferencia polinómicas se utiliza la función “sys=tf(num,den)” del modo que a continuación se indica: Ejemplo 1: Introducir en Matlab la función de transferencia polinómica siguiente: H ( s) = s 2 +2s + 3 s 2 + 2s + 3 = 3 ( s + 1) 3 s + 3s 2 + 3s + 1

MATLAB % Introducir una función de transferencia polinómica » num=[1,2,3]; » den=[1,3,3,1]; » sys=tf(num,den) Transfer function: s^2 + 2 s + 3 --------------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1 RESPUESTA TRANSITORIA A UNA ENTRADA ESCALÓN E IMPULSO Para visualizar gráficamente la respuesta transitoria a una entrada escalón e impulso se procedecomo a continuación se indica: ESCALÓN: La función a utilizar es la función: “step(sys)” Ejemplo 2: Obtener la respuesta transitoria de la función de transferencia polinómica del Ejemplo 1, con una entrada escalón: MATLAB % Obtener respuesta a una entrada escalón » step(sys)

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1

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S tep Res pons e
From: U(1) 3Sistemas de Control (67.22)

2.5

2

A m plitude

To: Y (1)

1.5

1

0.5

0

0

5

10

15

Tim e (s ec .)

IMPULSO: La función a utilizar es la función: “impulse(sys)” Ejemplo 3: Obtener la respuesta transitoria de la función de transferencia polinómica del Ejemplo 1 con un impulso como entrada: MATLAB % Obtener respuesta a una entrada impulso » impulse(sys)
Im puls eRespons e
From: U(1) 1 0.9 0.8 0.7 0.6

A m plitude

To: Y (1)

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15

Tim e (sec.)

2

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APLICACIÓN DE LAS INSTRUCCIONES VISTAS AL CASO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SEGUNDO ORDEN La Función de Transferencia de lazo cerrado de sistemas de SegundoOrden adopta la forma siguiente:

ωn C (s) = 2 R( s ) s + 2ζω n s + ω n 2
2

Ejemplo 4: Obtener la respuesta transitoria de la función de transferencia polinómica de Segundo Orden con un escalón y un impulso como entrada: C ( s) 1 = R( s) 1 + 2 * 0,4 + 1 MATLAB » num=1; » den=[1,.8,1]; » sys=tf(num,den) Transfer function: 1 --------------s^2 + 0.8 s + 1 » step(sys)

Step Response
From:U(1) 1.4

1.2

1

Amplitude

To: Y(1)

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

5

10

15

Time (sec.)

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Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires En el caso de una entrada impulso, se obtiene: MATLAB » num=1; » den=[1,.8,1]; » sys=tf(num,den) Transfer function: 1 --------------s^2 + 0.8 s + 1 » impulse(sys) CONVERSIÓN DE MODELOS

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Matlab permite que los distintos modelos puedan ser convertidos entre sí, de modo que, por ejemplo, se pueda obtener la forma factorizada de la función de transferencia cero-polo-ganancia, partiendo de la forma de cociente de polinomios. A continuación se analizarán las funciones de conversión que resultan comprendidas en los alcances de la presente clase. Función :

residueLa función residue convierte la función de transferencia polinómica: H ( s) = b0 s n + b1 s n −1 + ..... + bn −1 s + bn a 0 s m + a1 s m −1 + ..... + a m −1 s + a m

en la función transferencia de fracciones parciales: H (s) = r r1 r2 + + ...... + n + k ( s ) s − p1 s − p2 s − pn

Instrucción: [r,p,k] = residue (B,A) Esta instrucción determina los vectores r, p, y k de los valores de residuo(r1, r2,..., rn), los polos (p1, p2,..., pn) y los términos directos de la expansión de fracciones parciales. Las entradas son los coeficientes de los polinomios B (b0, b1,..., bn-1), numerador de la expresión polinómica y A (a0, a1,..., am-1), denominador de la expresión polinómica.

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